9.2正弦定理与余弦定理的应用 同步练习（含解析） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修 第四册

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 1．在中，M是上靠近点B的四等分点，若的面积为，则的最小值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图，一艘缉毒船在某海域巡逻，经过点时，发现北偏东方向，距离为的点处有毒贩正驾驶小船以的速度往北偏东的方向逃窜，缉毒船立即以的速度前往缉捕，则缉毒船经过（ ）恰好能抓获毒贩. A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 4．如图为地动仪的模型图，当地震发生时，樽体会出现摇晃和震荡，但都柱保持静止，都柱和樽体之间存在相对运动，从而触发地动仪的机关，引发对应方向龙嘴张开，铜球掉落在对应的蟾蜍口中，以此判断地震发生的方向.现要在相距200km的甲、乙两地各放置一个地动仪，甲在乙的南偏西30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（ ） A． B． C． D． 5．某参考书中有这样一道题：“△ABC中，与是方程的两根，对 ”.对于这道题目，评价最恰当的是（ ） A．这道题将三角与一元二次方程相结合，考察了韦达定理的应用，是一道好题 B．这道题先求出的值，再利用诱导公式求得的值，是一道好题 C．通过计算，可得 D．这道题数据有误，是一道错题 6．在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，且有一解，则的取值范围为 C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为 D．若，且，为的内心，则 7．已知的斜边长为，则其内切圆半径取值可能为（ ） A． B． C． D． 8．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，为山的两侧共线的三点，且与山脚处于同一水平线上，在山顶处测得三点的俯角分别为，计划沿直线开通穿山遂道，现已测得三条线段的长度分别为，则隧道的长度为 . 9．“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家他历经个寒暑，三易其稿，完成了万字的巨著本草纲目，被后世尊为“药圣”为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示某数学学习小组为测量雕像的高度，在地面上选取共线的三点、、，分别测得雕像顶的仰角为、、，且米，则雕像高为 米 10．雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为36m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为 . 11．已知面积为6，内角的对边分别为.为中点，为边靠近点的三等分点. (1)求的面积； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的最小值. 12．已知函数，在上的最大值为3． (1)求的值及函数的周期与单调递增区间； (2)若锐角中，角所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围． 13．在中，内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的取值范围. 注：. 14．已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角的平分线，CB与AD相交于点O，，，. (1)求的值； (2)求的长； (3)若，求的面积. 15．某校学生在学农期间参观了某农村的蔬菜园地，已知该农村中某块蔬菜园地的形状为如图所示的四边形，经测量，边界m，，． (1)若的长为8m，求的长； (2)现需要沿该园地的边界修建篱笆（不计宽度）以提醒同学们不要随意进入该园地，问所需要的篱笆的最大长度为多少米？（提示：设） 16．在三角形中，点在线段上，平分． (1)尝试利用等面积法证明角平分线定理，即请证明：； (2)尝试利用正弦定理证明角平分线定理，即请证明：； (3)若，，则是多少？ 17． ... ...