2025年（通用版）中考提优：几何综合选填压轴必刷训练题 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考提优：几何综合选填压轴必刷训练题 翻折综合问题 1．（2025·辽宁大连·一模）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，掌握矩形、折叠的性质是关键． 根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，，在中，，设，则，在中，由列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：B ． 2．（2025·辽宁本溪·模拟预测）如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为 ． 【答案】 【分析】当时，设交于点，由矩形性质得到，由折叠性质得到，则，进而利用平行线分线段成比例求得，利用勾股定理求得，然后证明求得；再说明不存在为直角三角形，且或的情况，进而可得答案． 【详解】解：如图1，当时，设交于点， ∵四边形是矩形，，， ，， ∵将沿折叠得到， ∴点与点D关于直线对称， ∴垂直平分， ，， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 如图1，当时，点在矩形内部，则， 当时，则四边形为正方形，此时点在上且不与点重合， ， 如图2，，则， ， ， ∴不存在或的情况， 综上所述，当为直角三角形时，则的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答本题的关键． 3．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则 ． 【答案】/ 【分析】如图：连接，延长交的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接，延长交的延长线于H， ∵矩形中，为边的中点，， ∴，， ∵将沿翻折，点的对应点为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴为直角三角形， 设，则， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． 4．（2024·辽宁鞍山·三模）如图，菱形中，，E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，的延长线交于点M，连接，，．下列结论： ①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】先根据中点以及折叠性质，得以及运用内角和进行化简，证明①是正确的；根据折叠性质，得出是的中位线，结合中位线的性质，可以证明②是正确的；根据菱形性质以及折叠性质，得，再运用角的差运算，列式代入化简，得，即可证明③是错误的；连接，结合菱形性质，以及，，得，运用三角函数以及斜边大于直角边，进行判断，即可作答． 【详解】解：延长交于一点N，如图所示： ∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴；故①是正确的 ∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G， ∴ , ∴是的中位线 ∴ 故②是正确的； ∵菱形中， ∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G， ∴ ∴ ∴ ∵在菱形中， ∴ ∴，故③是正确的； 连接，如图： ∵菱形中，，E是边中点， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴故④是错误的 故选：C 【点睛】本题考查了折叠性质以及菱形性质，三角函数的应用，中位线的判定与性质，三角形的内角和以及外角的综合应用，难度较大，综合性较强，正 ... ...