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课件网) 5.8 正多边形和圆 １.了解正多边形和圆的有关概念； ２.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形。 学习目标 正多边形 各边相等，各角也相等的多边形. 回顾旧知 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ × × 菱形的四个角不相等. 矩形的四条边不相等. 正多边形的性质 正n边形内角和： 180°(n－2) 思 考 正多边形内角和、外角和: 正n边形的内角和为 ; 外角和为 ; 每个内角为 . (n-2)180° 360° 轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心. 正多边形的性质 正五边形 正八边形 正三边形 边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 正八边形 正六边形 正多边形的性质 思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=EAB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定义：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. 这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆. 概念 把圆分成n（n≥3）等份, 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 相关概念：如图，一个正六边形和它的外接圆： O A B C D E F 1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 O A B C D E F 3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 正n边形的中心角： O A B C D E F 4、正多边形的中心到一条边的距离叫做正多边形的边心距。 O A B C D E F O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 圆心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 M 归纳总结 F A D E . . O B C r R P 典型例题 例1-1 如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. (1)如图,连接AC,BE,CE,则BE=_____, ∠BAC=_____,∠BEC=_____,AC=_____. (2)过点D作⊙O的切线MN,则∠MDE=___. (4)若△BCE的面积为8,则六边形ABCDEF的面积为_____. (3)若边心距OG=4,求正六边形的的边长和半径 F A D E . B C · A B C O 例1-2 如图,在圆内接正三角形ABC中,半径为5，求正三角形的中心角,边心距,面积。 · A B C O D 例1-3如图,在圆内接正方形ABCD中,半径为5.求正方形的中心角,边心距,面积。 1. 已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。 O A B C D E F 巩固练习 2. 同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 。 3. 正六边形的边长为3,则它的外接圆和内切圆所围成的圆环面积为 . 巩固练习 拓展探究 如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=_____; 图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N O O O 图① 图② 图③ 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形 探究 量角器作图 120 ° A O C B ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 一题多解 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ 小练习 · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 探究———尺规作图 正方形 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ · A B C D O ... ...
