云南省宣威市第三中学2024-2025学年上学期中考试 高二数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若空间向量，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2.在平行六面体中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 3.在空间直角坐标系中，已知，，则的模为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 5.已知经过点的直线的一个方向向量为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知直线方程为，则其倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7.已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8.两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 10.已知圆和圆的交点为，，则（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 11.已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 点到右焦点的距离的最大值为9 B. 焦距为10 C. 若，则的面积为9 D. 的周长为20 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间直角坐标系中的点，则点到直线的距离为_____. 13.经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____. 14.过点的直线为，为圆与轴正半轴的交点．若直线与圆交于两点，则直线的斜率之和为_____． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，求平面与平面所成角的余弦值． 16.已知的三个顶点，，． （1）求边上中线所在直线的方程； （2）已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标． 17.已知直线和以点为圆心的圆． （1）求证：直线恒过定点； （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长； （3）设恒过定点，点满足，记以点、（坐标原点）、、为顶点的四边形为，求四边形面积的最大值，并求取得最大值时点的坐标． 18.已知椭圆过点，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 19.已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为． （1）求曲线、的方程； （2）经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程． 一、单选题 1.【答案】C 【解析】由题意，得. 故选:C. 2.【答案】A 【解析】由题意可作出平行六面体，如图， 则， 即，故A正确. 故选：A. 3.【答案】B 【解析】，，则， 所以， 故选：B. 4.【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为， 故选：A. 5.【答案】B 【解析】设直线上任意与点不重合的一点为，由题意有与共线， 所以，整理得的方程为， 又点在直线上，且点满足方程， 综上所述，的方程为. 故选：B. 6.【答案】D 【解析】 ... ...
