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课件网) 选择性必修二 第四章数列 ● ●● 等差数列的概念 ### (第1课时) 时间：### 课前小测 1.数列3,5,9,17,33,..的一个通项公式an=(C) A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n+1 2.如果数列{an}满足a = 1,an+1=2a n+1(n∈N*), 那么a 的值为(C) A.4 B.8 C.15 D.31 3.下列数列中： ①1,3,5,7,...…… ; ② ■ ③1, ④0,0,0,0,0; ⑤ 2, 9 ⑥3,33,333,3333,..... ; 递增数列是①⑤⑥ ,递减数列是 ③ ,常数列是 ④ 9 摆动数列是 ② 无穷数列是 ①③⑤⑥. 有穷数列是 ②④ O 车牌 鞋码 数列 眼睛 度数 体温 职工 工资 气温 规律 生活 费用 人口 数量 身高 体重 产量 成绩 财政 商品 价格 降雨 量 徒弟：师父，您多大了 师父：我在你这个年纪时， 你才5岁；但你到我这个年纪 时，我就71岁了! 请问：徒弟几岁 师父几岁 徒弟现在年龄 徒弟5岁 师父71岁 师父现在年龄 8 有 人 顺 七 十 46 十 20 选择性必修二 第四章数列 ● ●● 等差数列的概念 (第1课时) 学习目标 理解等差数列、公差、等差中项的概念； 掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 核心素养 数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学运算 重点 等差数列的概念和通项公式 难点 等差数列通项公式的推导及应用 自主学习*悟新知 请同学们带着以下问题自学课本12页至14页内容 问题1: 什么是等差数列 问题2: 什么是等差中项 问题3: 等差数列的通项公式是什么 如何推导 自学要求：从课本上寻找以上问题的答案，并用红笔勾画； 初步认识理解新概念。 互学探究 ·提素养 问题1:什么是等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。 这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示 学生活动：请同学们写出一个满足下列条件之一的等差数列。 ①递增数列 ②递减数列 ③常数列 ④摆动数列 练一练 判断下列数列是否为等差数列. (1)0,1,3,5,7,9; (2)3x,6x,9x,12x,15x; (3)1,1.1,1.11,1.111,1.1111; 解：(1)不是，因为第二项与第一项之差为1,后面的后项与前项之差为2, 所以这不是等差数列. (2)是，a =3x,d=3x ; (3)不是，d 不是同一常数； 互学探究 ·提素养 问题1:什么是等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。 L 这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示 等差数列{an}:a ,a ,a ,a ,a ,a ,…,an,…, a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-α4=a6-a5= … =d =an - an-1 =d (n≥2) =an+1-an =d(n≥1) 练一练 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差. (1)3,3,3,3,3,3; (2)95,82,69,56,43,30; (3)1,-2,3,-4,5,-6. (4)1, 解：(1)是， a =3,d=0 的常数列； (2)是，a =95,d=-13; (3)不是，d 不是同一常数； (4)是，a =1, 1.写出等差中项 (1)2, 3 ,4; (2)-1, 2 ,5; (3)0, 0 ,0; (4)-12, -6 ,0 2.如果三个数2a,3,a-6 成等差数列，则a 的值为 ( D ) A.—1 B.1 C.3 D.4 3.在-1与15之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列，求此数列. -1,3,7,11,15 互学探究 ·提素养 问题2:什么是等差中项 如果三个数 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差 中项，这三个数满足的关系式是 练一练 互学探究 ·提素养 问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 1. 已知等差数列{an}, 其首项为a , 公差为d; 用a 和d 表示az,a ,a ; a =a +d a =a +d=(a +d)+d=a +2d a =a +d=(a +2d)+d=a +3d 2.按以上规律，用a 和d 表示an 观察归纳得， an=a +(n-1d 3.上式中n的取值范围是什么 n∈N * 等差数列通项公式：首项为a , 公差为d的等差数列{an} 的通项公式为 an= a + (n -1 )d 当n=1时 ，a =a ... ...
