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课件网) 第八章成对数据的统计分析 8.3.1分类变量与列联表 Ⅲ 人教A版(2019)选择性必修第三册 03 新知探究 课本练习 课本习题 情景导入 课本例题 题型探究 方法归纳 课堂小结 目录 学习目标 1. 了解探究分类变量之间关系的方法 2.制作、理解 2×2列联表， 用频率分析法、图形分析法探究两个 分类变量之间的关系 3.能够对统计数据进行简单整理、初步分析提升数学抽象、数据 建模及数据分析素养 学习目标 情景导入 饮用水的质量是人类普遍关心的问题，根据统计，饮用优质水的 518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体 状况优秀的有218人. 问题 人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗 情景导入 例 ： 人 的 身 高 ； 1 0 0 米 短 跑 所 用 时 间 ； 产 品 月 销 量 数值变量 数值变量的取值为实数.其大小和运算都有实际含义. 变量 两个数值变量之间的关系： 回归分析法； 分类变量 例：班级；性别；是否经常锻炼；是否每年体检 分类变量的取值可以用实数来表示；这些数值只作为编号使用， 用来表示不同的类别；并没有通常的大小和运算意义. 例如，学生所在的班级可以用1,2,3等表示，男性、女性可以用1,0 表示 如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢 对于这样的统 计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答 ,但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法 .我们先看下面的具体问 题 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生 是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331 名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生 和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗 新知探究 性别 锻炼 合计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 合计 320 804 1124 性别在体育锻炼的经常性方面是否存在差异呢 方法1———由频率估计概率 f >fo 结 论 ：该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异， 男生更经常锻炼。 性别 锻炼 总计 不经常(Y=0) 经常(Y=1) 女生(X=0) 192 331 523 男生(X=1) 128 473 601 总计 320 804 1124 P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0) 结论：该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，男生更经常锻炼。 方法2———借助条件概率 性别在体育锻炼的经常性方面是否存在差异呢 性别 锻炼 总计 不经常 (Y=0) 经常 (Y=1) 女生 (X=0) 192 331 523 男生 (X=1) 128 473 601 总计 320 804 1124 方法3———借助等高堆积条形图 性别在体育锻炼的经常性方面是否存在差异呢 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 女生 ■经 常 ■不经常 男生 在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需 要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.我们将形如下表这种形式 的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交 叉分类频数. 组别 甲(Y=0) 乙(Y=1) 合计 A(X=0) a b a+b B(X=1) C d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 概念归纳 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学 生 . 通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学 生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 解：用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以Ω为样本空间的 古典概型.对于Ω中每一名学生，定义分类变量X和Y如下： 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y=0) 优秀(Y=1) 甲校(X=0) 33 1 ... ...
