2024学年第一学期第一次素质测试八年级（数学） 试题卷 一、单选题（每题3分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A， B． C． D．6，6，13 2．在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在和中，，在不添加辅助线的条件下，可判断，判断这两个三角形全等的依据是（ ） A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS 4．如图，，则CE的长度为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，在中，的平分线为的面积是（ ） A．7 B．2 C．3.5 D．14 6．如图，下面是利用尺规作的角平分线的作法，①以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点C；③画射线，射线就是的角平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 7．以下说法正确的是（ ） A．定理都是真命题 B．等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 C．三角形的外角大于每一个内角 D．两边及一角对应相等的两个三角形全等 8．等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A．16 B．20 C．20或16 D．24 9．如图，将沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分） 11．等腰三角形的对称轴有_____条。 12．如图，，．若添加一个条件可得，对应的理由是，则添加的条件是_____． 13．如图，中，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是_____． 14．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是_____． 15．如图，在中，边上的垂直平分线交分别于点，则的周长等于_____． 16．如图，点C为直线外一动点，，连接，点分别是的中点，连接交于点、当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为_____． 三、解答题（17-23每题6分；24每题10分） 17．如图，是延长线上一点，．求证： 解：，（_____） ，（_____） ，． 18．如图，点在同一条直线上，．试说明与全等的理由． 19．如图，，点在边上，与相交于点．已知，，，求：的度数． 20．作出的高线，并用直尺圆规找到一个点，使得它到三角形的三个顶点的距离相等． 21．如图，．求证：． 22．在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”。 如图，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交射线于点（点不与点重合）． （1）时，是“智慧三角形”． （2）若，请说明是“智慧三角形”． 23．如图，在中，点是与的平分线的交点，已知的面积是12，周长是8，求： （1）的度数． （2）点到边的距离的大小． 24．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到，使得； ②再连接，把集中在中； 请完成任务1：在图1中找出与的数量关系并证明．（4分）； ③利用三角形三边关系可得， 任务2：AD的取值范围是_____．（2分） （2）感语：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （3）思考：如图2，AD是的中线，． 任务3：探究线段AD与EF的数量关系并加以证明．（4分） ... ...
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