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课件网) 1 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线的垂直关系 第二章 相交线与平行线 第2课时 两条直线的垂直关系 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean commodo ligula eget dolor. Lorem Lorem ipsum Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Aenean commodo ligula eget dolor. Lorem Lorem ipsum 你还能举出哪些例子呢？ 观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 垂直的定义： 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 注意：两条线段或射线互相垂直是指这两条线段或射线所在的直线互相垂直. O 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直. 记作： AB⊥CD 读作：AB垂直于CD ， 垂足为点O. 直线l与直线m互相垂直， 记作：l⊥m ，垂足为点O． ┐ m l O 【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂直的表示方法： O A B C D 归纳总结 垂直的性质、定义判定的应用格式: ∵AB⊥CD ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90 ° 线 垂直(位置） 直角(数量) A B C D 1 直角(数量) 线 垂直(位置） ∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 2 A B C D 1 3 4 探究活动一：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 垂线的画法： 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)靠：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合； (2)画：沿直角三角板的另一条直角边画线，则这条直线就是已知直线的垂线． 第2课时 两条直线的垂直关系 探究活动二：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由. 探究活动三：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！请说明理由。 探究活动四： 过一点作已知直线的垂线 l …… 问题2：已知直线 l 与点A有几种位置关系？ 问题1：已知直线 l ，你能画出多少条l 的垂线？ 点在直线上 点在直线外 这样画l的垂线可以画无数条. 问题3：点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A l 步骤如下： (1)放:将直尺与已知直线重合； (2)靠:让直角三角板的一条直角边靠 在直尺上； (4)画:沿三角板的另一条直角边画垂线. (3)过:移动三角板,使直角三角板的另一条直角边经过已知点； 你得到了什么结论？ 问题4：点 A 在直线 l 外，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A l 垂线的性质： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. O a b c 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性； 3.这个结论仅限于同一平面内，否则，不成立. 探究活动五： 点到直线的距离 画一画：请画出直线 l 和直线 l 外一点P ，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C 在直线 l上，比较线段PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？ l P A B C l P 直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短. 归纳总结： 垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离. 过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫作垂线段. A B O C 议一议 问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？ 线段PO的长度即为所求. 依据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短. P O 典型例题 例1（垂直性质的应用） 如图,直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD=45° ... ...
