(
课件网) 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第4课时 探索三角形全等的条件（4） 第4课时 探索三角形全等 的条件（4） 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，添加 可以判定这两个三角形全等．与同伴进行交流． 问题：如果增加条件BC=EF，能判定△ABC≌△DEF吗？ AC＝DF或∠B=∠E或∠C=∠F C A B D E F 第4课时 探索三角形全等 的条件（4） 例4 如图，已知△ABC≌△A1B1C1 ，D与D1分别是BC、B1C1上的一点，且BD=B1D1.那么AD=A1D1吗？为什么？ A B D C A 1 B 1 D 1 C 1 解：AD=A1D1。 理由： 因为△ABC≌△A1B1C1 所以∠B=∠B1，AB=A1B1 在△ABD和△A1B1D1中 AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1 所以△ABD≌△A1B1D1 (SAS) 所以 AD=A1D1 证明角相等、线段相等的基本方法：证明这两个角或两条线段所在的两个三角形全等。 创条件 证全等 得边角 自学检测： 全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线是否分别相等呢？ 要求：先独立完成，然后小组内交流讨论，最后小组展示、点评. 1.已知：如图， △ABC≌△A'B'C' ，AD、 A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的高． 那么AD = A'D'吗？请说明理由. 2．已知：如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD、A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的中线．那么AD = A'D'吗？请说明理由. 3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD、A'D' 分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线．那么AD = A'D'吗？请说明理由. A B C D A' B' D' C' A B C D A' B' D' C' A B C D A' B' D' C' A B C D A' B' D' C' 解： AD=A'D'. 理由： 因为△ABC≌△A'B'C'， 所以 ∠B=∠B' ，AB=A'B'. 因为 AD , A'D'分别是 △ABC和 △A'B'C'的高, 所以∠ADB=∠A'D'B'=90° 在△ABD和△A'B'D'中, ∠B=∠B', ∠ADB=∠A'D'B', AB=A'B' , 所以△ABD≌△A'B'D' (AAS), 所以 AD=A'D' ( 全等三角形的对应边相等). 解： AD=A'D'. 理由 ：因为△ABC≌△A'B'C'， 所以AB=A'B'，BC=B'C',∠B=∠B'. 因为AD，A'D'分别是△ABC和 △A'B'C'的中线， 所以BD= BC ， B'D'= B'C'， 所以 BD = B'D'. 在△ABD和△A'B'D'中， AB=A'B'， ∠B=∠B'， BD=B'D' ， 所以△ABD≌△A'B'D' (SAS)， 所以 AD=A'D' ( 全等三角形的对应边相等). 解： AD＝A'D'. 理由：因为△ABC≌△A'B'C' 所以AB=A'B'，∠B=∠B' ， ∠BAC=∠B'A'C' . 因为AD, A'D'分别△ABC和△A'B'C'的角平分线, 所以 ∠BAD= ∠BAC , ∠B'A'D'= ∠B'A'C', 所以∠BAD =∠B'A'D'. 在△ABD和△A'B'D'中, ∠BAD =∠B'A'D' , AB=A'B' , ∠B=∠B', 所以△ABD≌△A'B'D' (ASA), 所以AD＝A'D' ( 全等三角形的对应边相等). 全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线分别相等。 1.如图，① ∠1= ∠2;② ∠3= ∠4; ③AC=AD;④BC=BD;⑤ ∠C= ∠D,下面选项中能使△ABC≌ △ABD的有 （A） ① ② （B） ① ③ （C） ① ④ （D） ① ⑤ （E） ② ⑤ （F） ③ ④ ASA SAS AAS × AAS SSS D A C B 1 2 3 4 巩固训练 2．已知：如图，AB=AD，AF=AG，BF=DG,那么 吗？为什么？ 一变：图变题不变，结论还成立吗？说明理由. A B F D G A B F D G 再变：题变图不变，你还会证明吗？请说明理由. 已知：如图，AB=AD，AF=AG，∠BAG=∠DAF 那么BF=DG 吗？为什么？ A B F D G A B F D G 解：∠BAG=∠DAF. 理由： 在△ABF和△ADG中, AB=AD, AF=AG, BF=DG, 所以△ABF≌△ADG（SSS), 所以∠BAF=∠DAG, 所以∠BAF+ ∠FAG = ∠DAG+ ∠FAG， 即∠BAG=∠DAF. A B F D G 解：∠BAG=∠DAF. 理由： 在△ABF和△ADG中, AB=AD, AF=AG, BF=DG, 所以△ABF≌△ADG（SSS), 所以∠BAF=∠DAG, 所以∠BAF－∠FAG = ∠DAG－ ∠FAG, 即∠BAG=∠DAF. A B F D G 解：BF=DG. 理由： 因为∠BAG=∠DAF， 所以∠BAG+ ∠FAG ... ...
