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课件网) 第四章 三角形 4 利用三角形全等测距离 4 利用三角形全等测距离 在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽.如何估测这个距离呢？ 同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处.接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上.另一位同学马上记下这个点.最后，同学们用步测的办法量出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB.你能解释其中的道理吗？ A B C 同学的身高AD不变,同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？ 1 2 D B A C A B C 1 2 A B D C 解：在△ADB与△ADC中， ∠1=∠2， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°. 所以△ADB≌△ADC (ASA) . 所以DB=DC (全等三角形的对应边相等). 4 利用三角形全等测距离 A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长. A B 他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. A B C D E DE=AB，你能说明其中的道理吗？ 在△CED与△CBA中， CE=CB, ∠ECD=∠BCA, CD=CA. 所以△CED≌△CBA (SAS) . 所以DE=AB (全等三角形的对应边相等). A B C D E 证明： A B C D E ∠B=∠EDC， BC=DC， ∠ACB=∠ECD， 所以 △ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED 解：在△ABC与△EDC中， (全等三角形的对应边相等). 方案二： 1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ 解：一样长， 理由:因为AC∥AC , 所以∠ACB=∠A C B (两直线平行，同位角相等). ′ ′ ′ 所以BC =B C (全等三角形的对应边相等). ′ ′ 所以△ABC≌△A B C（AAS）. ′ ′ ′ ∠ABC=∠A B C =90°, ∠ACB=∠A C B , AB=A B′, ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 在△ABC和△A B C 中， ′ ′ ′ 2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳 (只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO， BO，CO，DO 应满足下列的哪个条件（ ） (A)AO=CO (B)BO=DO (C)AC=BD (D)AO=CO且BO=DO D O D C B A 对于课本第33页“想一想”，聪明的你能否设计其它的解决方案，请画图说明。 B A C D A B C D 2 1 方案三：如图1，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连接BC，量得BC的长即得AB的长。 方案四：如图2，找两点C，D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长。 图1 图2 （2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由. （1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形). 通过本课时的学习，需要我们掌握： 4 利用三角形全等测距离 海到天边天作岸，山登绝顶我为峰. ... ...
