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课件网) 第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第2课时 平方差公式(2) 1.平方差公式： (a+b)(a b)=a2 b2. 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 3.应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围; 2）字母a,b可以是数，也可以是整式; 3）注意计算过程中的符号和括号. 第2课时 平方差公式(2) a b 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. 第2课时 平方差公式(2) a b （1）请表示图中阴影部分的面积; 图中阴影部分的面积为 a2 b2 a b a b （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 图2 图1 （2）这个长方形的长和宽分别是 a+b 和 a b 表示出它的面积为(a+b)(a b). a b a b （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 图1 图2 观察与思考 1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 例1 用平方差公式进行简便计算： 解： 例2 计算： 解法1：原式 解法2：原式 解：原式 2 练一练 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) =x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1. (1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) 1.计算： =(y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－4－y2-5y+y+5 =-4y+1. 练一练 2.计算： 1） 2025×2023 -20242 2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 =(2024+1)(2024-1)2-20242 =20242-1-20242 =-1. =(3mn)2-8m2n2 =9m2n2-8m2n2 =m2n2. 练一练 3） （1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算； 1. 平方差公式的内涵： 2. 平方差公式的结构特征： 第2课时 平方差公式(2)
