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课件网) 普通高中数学 人教版(2019)必修第二册 第八章立体几何初步 8.6.3平面与平面垂直 情景引入 回顾：平面几何中，我们是通过什么概念来刻画两条相交 直线的位置关系 平面内两条直线相交形成4个角， 其中不大于90°的角称为 这两条直线所成的角(或夹角).当两条直线的夹角为时90°, 我们称两直线垂直. 情景引入 如何去刻画两个相交平面的位置关系 探究新知———二面角 类比直线间的夹角，引入二面角的概念： 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 半平面 半平面 直线将平面分成两 部分，每一部分叫 半平面 . 平面角由射线--点--射线构成 二面角由半平面--棱--半平面构成。 记作： 记作：∠AOB AB- P Q - P -A 0 - 二面角的记法： . Q B l .P 印 C A 探究新知 角的记法： o< 二面角 A B 探究新知———二面角 你能举出生活中常见的二面角吗 O 如何去度量二面角大小 O 观察探究 我们常说：“把门开大一些”,是指哪个角大一些 B 探究新知———二面角的平面角 二面角的平面角的定义 在二面角α-l-β 的棱上任取一 点O,以点O 为垂足，在半平面α和β内 分别作垂直于棱l 的射线OA和OB, 则 射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面 角的平面角. 0 ∈l 空间角平面化 OA⊥1 OB⊥1=∠AOB 为二面角α-I- 的平面角 OBcp 符号语言 在棱上选多个点，画出多个所折二面角 的一个平面角，这些角相等吗 你能用某个定理解释为什么 这些角都是相等的吗 A 课后实验：同学们可以自己动手画 出若干个折纸所形成二面角的平面 角，比较它们的大小. 探究新知———二面角的平面角 B C D Q P 二面角的大小可以用其平面角来度量， 二面角的平面角是多少度， 就说这个二面角是多少度. 探究新知———二面角的平面角 想一想：二面角平面角的取值范围是 [0,π] 10 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 探究新知———直二面角 探究新知———面面垂直定义 两平面垂直的定义： 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 如下图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行 两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β. 四边形的一组边画成垂直. 探究新知———面面垂直判定定理 实例1 发现：线面垂直，则面面垂直 建筑工人砌墙时，如何 使所砌的墙和水平面垂 直 探索定理 实例2 一扇门在打开的过程中，门所在平 面和水平地面是否始终垂直 你能根据这些实例归纳总结出判定 面面垂直所需的条件吗 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示： aLβ,aca=aLβ 探究新知———面面垂直判定定理 简记：线面垂直，则面面垂直 探究新知——— 面面垂直判定定理 A 想一想 ： 怎么证明面面垂直 的判定定理 C β α B 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面过 另一个平面的 垂线，则这两 个平面垂直. c=aL 探究新知——— 面面垂直判定定理 平面与平面垂直的判定定理 例题讲解———新知应用 例7 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D 中，求证平面A'BD⊥ 平面ACC'A'. 例题讲解———新知应用 例7 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D 中，求证平面A'BD⊥ 平 面ACC'A'. 证明：∵ABCD-A'B'C'D '是正方体， ∴AA'⊥ 平面ABCD ∴AA'⊥BD, 又BDIAC, 且AA'∩AC=A, ∴BD⊥ 平 面ACC'A', 又BDc 平面A'BD, ∴平面A'BD⊥平面ACC'A'. C 例题讲解———新知应用 例8 如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面， B A ∈ 0 本质：线⊥面 面⊥面 关键：在一个平面内找另一个平面的垂线 图中还有哪些平 面是互相垂直的 呢 o 面PAC⊥ 面ABC 面PAB⊥ 面ABC C是圆周上不同于A,B 的任意一点， 求证 ... ...
