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课件网) A △ △△ 复习引入 1.函数y=f(x) 在x=x, 处的导数 设函数y=f(x), 当自变量x从x 变到x 时，函数值y从f(xo)变到f(x ), 平均变化率趋于一个固定的值，我们称这个值为平均变化率的极限，记作 那么这个值就是函数y=f(x) 在点x 的瞬时变化率 , 也叫y=f(x )在点x 的导数。 2.求函数y=f(x) 在x=x, 处导数的步骤 (1)求函数的增量△y=f(x +△x)-f(x ); (2)求平均变化率 (3)取极限， 得导娄 新课探究 探 究 1 :我们知道，导数f(xo) 表示函数y=f(x) 在x=x 处 的瞬时变化率，反映了函数y=f(x) 在x=x 附近的变化情况. 那么导数f(x ) 的几何意义是什么 平均变化率 瞬时变化率 导数 平均变化率的几何意义 导数f'(xo) 的几何意义 它的几何意义是表示 结合直线斜率的定义可知：函数在点P 到点P 之间的平均变化率即为割线P P 的斜率. 平均变化率的几何意义 平均变化率的几何意义 设函数y=f(x) 的图象如图，点Po(xo,f(x )), 点P(xo+△x,f(xo+△x)), 则f(x) 在[xo,xo+△x] 上的平均变化率 p.500 p.300 0.6 b.550 0.4- 0.2 -0.2 0.8 1 0.8 ax= del y= 0.2 0.4 0.6 0 瞬时变化率的几何意义 瞬时变化率f (xo)=lim=limf o+Ax-(xo 表示什么 关系：当△x→0 时，割线 PPn 的斜率的极限，就是 曲线在点P 处的切线的斜率 f(x +△x)-f(x ) △x 新课讲授 1.切线的定义 在曲线y=f(x) 上任取一点P(x,f(x)) 当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x) 无限趋近于点P。(xo,f(xo) )时，割线P P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置 的直线P T 称为曲线y=f(x) 在点P,处的切线. 割线P P的斜率k 切线P T的斜率k。 0 函数y=f(x) 在x=x 处的导数f(x ) 曲线y=f(x) 在点P (xo,f(x )) 处切线的斜率k 2.导数的几何意义 思考3: 导 数f(x )的几何意义是什么 y f(x +Ax) f(x ) 导数f(x ) 的几何意义 Ax x x +Ax x y=f(x) pl f(x +△x)-f(x T =f'(x ) 即kpr=tanα=f'(x ) 曲线y=f(x) 在点M(x ,f(x ) 处的切线方程为 y-yo=f'(x )(x-x ) 探究2:你能求出曲线y=f(x) 在点M (xo,f(xo)) 处的切线方 程是什么吗 典例精析 例1 如图1.1-3,它表 示跳水运动中高度随 时间变化的函数h(t) =-4.9t +6.5t+10 的 图象.根据图象，请描 述、比较曲线h(t) 在t 。, 图1.1-3 t ,t 附 近 的 变 化 情 况 利用曲线在动点的切线，刻画曲线在动点附近 的变化情况. 解 我 们 用 曲 线h(x)在to,t ,t 处的切线，刻画曲 线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况 VV l (1当t=to 时，曲线h(t)在 to处的切线l,平行于x轴 . 所以，在t=to 附近曲线比 较平坦，几乎没有升降 (2)当t=t 时，曲线h(t) 在 t 图1.1-3 l 处的切线l,的斜率h(t )<0. 所以，在t=t 附近曲线下 降，即函数h(t)在t=t 附近单调递减 3 当t=t 时，曲线ht) 在t 处的切线l 的斜率ht )<0. 所以，在t=t 附近曲线下降即函数h(t)在t=t, 附 近 也 单调递减 从图1.1-3可见，直线l 的倾斜程度小于直线2的倾斜 程度，这说明曲线h(t)在t附 近 比 在t 附近下降得缓慢 A 例3:曲线y=f(x)=x -1 在x=x, 处的切线与曲线 y=g(x)=1-x 在x=x,处的切线互相平行. (1)求x 的值；(2)求曲线y=f(x) 在x=x 处的切线方程 由题意得2x =-3x , 解得x =0 或 解析：(1) 例3:曲线y=f(x)=x -1 在x=x, 处的切线与曲线 y=g(x)=1-x 在x=x, 处的切线互相平行. (1)求x,的值；(2)求曲线y=f(x) 在x=x, 处的切线方程. 解析：(2)当x =0 时，f'(xo)=0, 又f(0)=-1, 故所求切线方程为y=-1; A 当 时 ， 故所求切线方程 1 . 如图，直线l是曲线y=f(x) 在x=4 处的切线，则f( 4)=( ) A 1 解：根据导数的几何意义知f(4)是曲线y=f(x)在x=4 处 的切线的斜率k, 注 意 到k= , 所 以 B.3 C.4 D.5 巩固练习 2 A △ 2.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序 ... ...
