第八章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 第5课时 三角形的三边关系 本节课《三角形的三边关系》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第五课时的内容．前面已经学了两点间线段最短及三角形的内角和外角的性质，在此基础上，本节课将探究三角形的三边关系，首先通过做一做活动，让学生学会作三角形，其次在给出的12条线段中，任意的选取三条尝试作三角形，发现并不是所有的三条线段都能作出三角形，从而引出三角形的三边应满足的关系，最后通过用木条钉三角形和四边形，探究得到三角形具有稳定性．整个教学过程循序渐进，由浅入深． 学生已掌握了两点间线段最短，以及前面几课时刚从角的角度探究了三角形的性质．到了本节课，自然而然，应该从边的角度探究，此时学生已经具备了一定的几何知识和逻辑推理能力，能够自己作三角形和写出边之间的不等量关系．然而，部分学生在判断三角形三边关系时，对“任意”两字理解不到位，思考问题不够全面，容易出现判断错误的情况． 1．掌握和理解三角形三边的关系． 2．通过作三角形的过程，体会三角形的三边之间的不等量关系． 3．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题． 4．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力． 重点：掌握和理解三角形三边的关系，认识三角形的稳定性． 难点：应用三角形的三边关系解决简单的几何问题． 复习回顾 问题：还记得三角形定义是什么吗？ 答：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 追问：三角形的三边有什么关系呢？ 设计意图：回顾旧知，为接下来探究三角形的三边关系做铺垫． 探究新知 活动一：三角形的三边关系 做一做：作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm． 师生活动：教师提出问题，学生动手尝试． 答： 1．先作线段； 2．然后以点A为圆心、3 cm长为半径作圆弧； 3．再以点B为圆心、2.5 cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C； 4．连结AC、BC． △ABC就是所要作的三角形． 注意：圆上任意一点到圆心的距离相等． 试一试：现有12条已知长度的线段： 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长． 在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： 如图②和③，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形． 思考：满足什么条件的三条线段可以组成一个三角形呢？ 答：如图①，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条线段，那么这三条线段就能组成一个三角形． 归纳：三角形的三边有如下关系： 三角形的任意两边之和大于第三边． 这一结论的根本依据是关于线段的基本事实“两点之间线段最短”． 如图： ，，． 接着利用不等式的性质1，可得：，， 也就是说：三角形的任意两边之差小于第三边． 设计意图：通过作三角形，发现并不是任意的三条线段都能作出三角形，需满足一定得到条件，从而引导得到三角形的三边关系，培养学生发现问题，解决问题的能力． 活动二：三角形的稳定性 探究：用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们．你发现什么？ 师生活动：教师动画演示，学生观察思考，再举手回答问题． 答：三角形的大小和形状是固定不变的，三角形具有稳定性．四边形的形状会改变，四边形不具有稳定性． 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了． 思考：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子． 你还能举出一些其他的例子吗？ 设计意图：通过探究活动，明确三角形具有稳定性，四边形不具有，并引导学生从生活中举出实例，发现数学与生活密切相关． 应用 ... ...
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