17.2 勾股定理的逆定理小节复习题 【题型1 由三边长度判断直角三角形】 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．6，8，10 2.若一个三角形的三边长之比为8∶15∶17，则它为 三角形． 3.已知三角形的三边长满足关系式，请判断此三角形的形状． 4.在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【题型2 勾股数】 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.6，0.8，1 B．， ， C．6，8，10 D．1，2， 2.若是一组勾股数，则的值为 ． 3.成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为（，m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（ ） A．14 B．16 C．35 D．37 4.勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：等等都是勾股数． 【探究1】 （1）如果是一组勾股数，即满足，则为正整数）也是一组勾股数．如；是一组勾股数，则__ _也是一组勾股数； （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的是一组勾股数； （3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中， 书中提到：当，为正整数，时，构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数___ ． 【探究2】 观察；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，并且勾为时股，弦；勾为时，股，弦； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾为7，则股___ _；弦___ _； （2）如果用且为奇数)表示勾，请用含有的式子表示股和弦，则股___ ；弦__ _； （3）观察；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从起也没有间断过． _； 请你直接用为偶数且）的代数式表示直角三角形的另一条直角边_ ；和弦的长_ _． 【题型3 格点中判断直角三角形】 1.如图，在的正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，小正方形的顶点称为格点，线段的端点、都在格点上． (1)在所给的的正方形网格中，不限方法画出一个以为直角边的直角； (2)试计算所画的的面积． 2.如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数． 3.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的面积； (2)判断线段和的位置关系，并说明理由． 4.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，都在格点上，与相交于点P，则（ ） A． B． C． D． 【题型4 利用勾股定理的逆定理进行求值】 1.如图，在四边形中，，，，，则的度数为 ． 2.如图，是直线外一点，、、三点在直线上，且于点，，若，，，，则点到直线的距离是 ． 3.已知 ，点是上的一个动点，则线段长的最小值是 ． 4.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若 (1)证明 (2)求三角形的面积 【题型5 利用勾股定理的逆定理进行证明】 1.如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．证明：∠AEF＝90°． 2.设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边c上的高为h，试判断以，，h为边长的三角形的形状，并证明． 3.综合与实 ... ...
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