18.1 平行四边形小节复习题 【题型1 由平行四边形的性质求解】 1.如图，在平行四边形中，，过的中点E作 于点 F，延长交的延长线于点 G，则的长为（ ）． A． B． C．8 D． 2.如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是 ． 3.如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ． 4.如图中，，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值 ． 【题型2 由平行四边形的性质证明】 1.如图1，和是的对角线，．点为射线上的一点，连接． (1)当点在线段的延长线上，且时， ①依题意补全图1； ②求证：； (2)如图2，当点在线段上，且时，用等式表示线段，和的数量关系，并证明． 2.如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：． 3.如图，在中，连接，延长至点E，延长至点F，使，连接．求证：． 4.如图，在平行四边形中，对角线平分，且，点F为边上一点，连接交对角线于点G． (1)如图1，已知于点F，，，求线段的长． (2)如图2，已知点E为边上一点，连接交线段于点H，且满足，，求证：． 【题型3 判定平行四边形的条件】 1.如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，则当 时，以为顶点的四边形是平行四边形． 2.如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是 ． 4.如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 秒． 【题型4 证明平行四边形】 1.如图，是内部的一点，连接，，把绕点逆时针旋转得到线段，把绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，．． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 2.如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板的一边贴着直尺推移到的位置．连接，证明得到的四边形是平行四边形． 3.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，．连接交于点．求证：四边形是平行四边形． 4.如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)请在图中连接，若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 【题型5 确定平行四边形的个数】 1.如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，定义：由格点为顶点的平行四边形叫格点平行四边形．图中以A、B为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数为（） A．6 B．7 C．8 D．9 2.如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．8个 D．11个 3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 【题型6 利用平行四边形的判定与性质求解】 1.如图，在等腰中，腰长为5，，，，分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ） A．5 B．10 C．15 D．13 2.如图，，以为圆心，长为半径的圆弧交射线于点，连接．若，则的度数为 ． 3.如图，四边形中，是的中点，于点，若，四边形的面积为24，则 ... ...
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