10.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 代入消元法 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.2《消元———解二元一次方程组》 第2课时 代入消元法 本节课是人教版七年级下册第十章《二元一次方程组》的重要内容.在此之前，学生已学习了二元一次方程组的基本概念，对用代入消元法解简单二元一次方程组有了初步认识.而本节课聚焦于用代入消元法解稍微复杂的二元一次方程组，是对之前知识的深化与拓展.通过解决这类复杂方程组，学生能进一步体会消元思想，提升运算能力与逻辑思维能力，为后续学习三元一次方程组以及函数等知识奠定坚实基础，在初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用． 学生在之前已学习了一元一次方程的解法以及二元一次方程组的基本概念和简单的代入消元法，对解方程有了一定的基础和方法.但对于稍微复杂的二元一次方程组，可能存在以下困难：一是在选择哪个方程进行变形以及如何变形时，缺乏清晰的思路和判断能力；二是在代入过程中，由于方程中系数较为复杂，容易出现计算错误；三是对于整体代入等较为灵活的方法，理解和运用上存在一定障碍. 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对直观、具体的问题较为容易理解，而对于抽象的数学思想和复杂的运算过程，需要教师通过引导、示范和练习，帮助他们逐步掌握. 1.会用代入法解未知数系数不为1或-1的二元一次方程组，提升运算能力； 2.培养学生的分析能力，学会选择系数较简单的方程进行变形； 3.利用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元和化归思想，感悟数学的应用价值，感受丰富的数学文化； 4.培养学生的合作精神，体验探究的乐趣，增强学习数学的自信心. 重点：会用代入法解未知数系数不为1或-1的二元一次方程组，提升运算能力. 难点: 培养学生的分析能力，学会选择系数较简单的方程进行变形. 情境导入 问题1：《御制数理精蕴》一般称《数理精蕴》，于康熙六十一年（1722年）告成，全书分上下两编及附录，共45卷，是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书. 书中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何 ” 如果我们设马每匹x两，牛每头y两，怎么列方程组呢？ 答： 追问：未知数系数的绝对值都不是1，该怎么解这个方程组呢 师生活动：教师提问，学生独立思考并举手回答. 设计意图：通过介绍古代数学著作，对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火和民族自豪感，培养学生探究生活实际问题的意识. 探究新知 活动一：探究用代入消元法解较复杂的二元一次方程组 问题2：用代入法解方程组 这个方程组未知数x，y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢 师生活动：引导学生观察这个方程组与之前解过的简单方程组的不同之处，发现系数不再是或较简单的整数，小组讨论后，各小组代表发言，分享本小组的思路. 追问：观察二元一次方程组中未知数的系数，将哪一个方程变形代入另一个方程相对比较简单 用含哪一个未知数的代数式去表示另一个未知数 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便. 追问：你能尝试解出这个二元一次方程组吗？ 解：由① ，得 ③ 把③代入②，得 . 解这个方程，得 . 把代入③，得. 所以这个方程组的解是 . 追问：解这个方程组时，可以先消去y吗 试一试，看能不能解出这个二元一次方程组. 师生活动:教师提出问题，学生认真分析思考，找两名学生上台展示，试着写出相应的过程，其他同学在作业本上计算. 解：由① ，得 ③ 把③代入②，得 . 解这个方程，得 . 把代入③，得. 所以这个方程组的解是 . 总结：若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程进行变形再代入消元. 设计意图： ... ...