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课件网) 第三章 三角形 第2课 全等三角形 2024版北师大教材数学七年级下册 1.通过观察两个完全重合的三角形，理解全等三角形的概念，能识别对应顶点、对应角和对应边，会准确表示两个全等的三角形. 2.通过不同方式折叠重合三角形的过程，理解全等三角形对应线段相等、对应角相等，能借助全等的性质解决简单的数学问题. 学习目标 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 七年级一班正在参加班级文化建设评选，下图是他们借助校徽和等边三角形设计的文化墙. 1.观察图片中的三角形色卡纸，它们的形状和大小有什么关系？ 2.如果把其中一张色卡纸盖在另一张色卡纸上，会完全重合吗？ 3.为什么班委要用这样的色卡纸？换成大小不同的三角形行不行？ 问题构建 问题：如何用数学语言表达两个三角形“一模一样”？ 定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 完全重合 子问题1：全等的本质特征是怎样的？ 1、对比各小组手中已有的三角形纸片，哪些能够完全重合？ ①和⑥，②和④，③和⑤ 问题构建 2、能够完全重合的三角形，边和角有什么关系？ ①点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点； ②AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边；AB=DE,AC=DF,BC=EF. ③∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 数学量与量之间的关系都有特定分符号来表示，全等的符号是“≌” △ABC≌△DEF 书写时要注意什么问题呢？你有什么想法？和同学们分享一下. ∽代表形状相同，=代表大小相等 子问题2：全等的数学表达？ 全等三角形对应角相等，对应边相等 问题构建 3、如果两个三角形有一组边相等，它们一定能重合吗？有两个角相等吗？ 全等定义中的“完全重合”非常重要 协作破冰 问题：当两个三角形完全重合后，还有其他相等的线段和角吗？动手操作试一试. 追问1：你首先想到的是哪些特殊线段的关系？ 如图，对应中线AF=A’F’ 追问2：对应角平分线和高线呢？自己画图，量一量验证你的结论. 追问3:你能找出图中相等的线段和相等的角吗 全等三角形对应线段相等，对应角相等 教师示范 例1：如图，△ABC≌△DFE，请找出图中相等的线段和角，没有标记字母的位置不作研究. 解：∵△ABC≌△DFE ∴AB=DF,AC=DE，BC=FE BE=FC（为什么？） ∠A=∠D，∠B=∠F，∠DEF=∠ACB ∠BED=∠FCA（为什么 ） 根据第二章的学习经验，你能尝试说出每一步的依据吗？ 巩固拓展 例2：如图，已知△ABC≌△FDE，AD=1cm，BD=2cm，∠A=40°，∠E=62°，求FD的长，以及∠C，∠FDE的度数. 解：因为△ABC≌△FDE，所以AB=FD=AD+BD=1+2=3cm ∠E=∠C=62° ∠A=40° 所以∠FDE=∠ABC=180°-∠A-∠C =180°-40°-62° =78° 尝试总结本题使用了哪些知识？你还有其他的解决方法吗？ 全等的性质，三角形内角和定理 巩固拓展 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流. 当堂检测 1.如图所示，沿直线对折,和重合，则 _____,的对应边是____，的对应边是____， 的对应角 是_____. 思考：一组全等三角形中重合的边怎样表达相等关系？ 当堂检测 2.如图， ，下列结论： 与是对应边；与是对应边；与 是对应 角；与 是对应角.其中正确的是( ) B A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ③④ 当堂检测 3.如图，，， 三点在同一条直线上， 且 . （1）试说明： . 解： ， ， . . 当堂检测 （2）当满足什么条件时， ？ 解：当满足 时， . 理由：， ， , . . . 思考：本节课出现的全等三角形在位置上有怎样的关系？ 1.全等三角形有怎样的性质？你是怎样进行研 ... ...
