福州第十六中学教育集团 2024—2025学年第二学期七年级期中考试 科目：数学 （满分：150分完成时间：120分钟 考试形式：闭卷） 一、单选题（本大题共10题，满分40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 用符号表示“4的平方根是”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ） A. B. C. D. 9. 空竹在中国有悠久历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，满分24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则_____． 12. 若P（﹣4，3），则点P到x轴的距离是_____． 13. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则_____度． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k＝_____． 15. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为_____． 16. 冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：，在平面直 角坐标系中，将点中的 和分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中 和 均为正整数，例如点经过次运算得到点，经过次运算得到点，以此类 推，则点经过次运算后，得到的点坐标是 _____． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．求证：． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求面积． 21. （列二元一次方程组解应用题）2025年春节档票房冠军《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱，某电影院有两个不同规格的观影厅，长行厅每张票售价40元，星瀚厅每张票售价50元．李叔叔购买了20张票，一共用了950元，请问李叔叔分别买了多少张长行厅票和星瀚厅票？ 22. 当m，n．都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则_____； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由； （3）已知关于x，y的方程组且为正整数，若以方程组的解为坐标的点是巧妙点，求的坐标． 23. 【阅读理解】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机． 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 设，与是互质的两个整数，且， 则，即 ① ． 因为是整数且不为0， 所以 ... ...
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