2025春惠阳城乡教育共同体（第五组）八年级期中学情调研 数学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，， 3. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为（ ） A. 31 B. 15.5 C. 20 D. 15 4. 在下列各式中，不能再化简的二次根式是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 26 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有三个角为直角的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形； D. 矩形的对角线相等且互相平分． 8. 如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A．B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧西弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（ ） A 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形 10. 如图，在中，，点D是的中点，且，若的面积为2，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个三角形的三边之比为，则这个三角形的最小角等于_____度． 12. 如图，中，的平分线交于，则_____． 13. 化简_____． 14. 如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于_____，的度数为_____． 15. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点C关于的对称点为．连接交于点E，交于F，连接． （1）请写出与的关系，并说明理由； （2）若，求矩形面积．（用含a的式子表示）． 20. 已知△ABC中，BC=m n(m>n>0)，AC=2，AB=m+n． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)当∠A=30°时，求m，n满足的关系式． 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有． ．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，_____； （2）试着把化成一个完全平方式． （3）若是216的立方根，是16的平方根，试计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋 ... ...
