江西省景德镇市乐平中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年江西省景德镇市乐平中学高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 ( ) = 2 + 2，则 ′( ) =( ) A. 2 + 12 B. 2 2 + 1 2 C. 2 D. 2 2 2.等差数列{ }的前 项和为 ，若 2 + 5 + 8 = 15，则 9的值( ) A. 54 B. 45 C. 36 D. 27 3.已知具有线性相关的两个变量 ， 之间的一组数据如表： 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 ∧ 且回归方程是 = 0.95 + 2.6，则 =( ) A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5 4.( 2 7 3 ) 的展开式中的常数项为( ) A. 14 B. 12 C. 7 D. 14 5 ( ) = 2 ( 1 ) + ( 2. 2 1，利用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法，可求得 2023 2023 ) + + ( 20222023 ) =( ) A. 1010 B. 1011 C. 2020 D. 2022 2 26.如图，已知椭圆 + 2 = 1(0 < < 2)的左右焦点分别为 1， 2，过 2的直线交椭圆于 ， 两点，设 =4 2 1， 2 = 2， 1 = 3， 1 = 4，若 1， 2， 3， 4构成一个公差为 1 等差数列，则椭圆的离心率为( ) A. 105 B. 104 C. 32 D. 73 7 1.已知函数 ( ) = 33 ′(1) 2 + 8 ，若对任意 ∈ [0,4], 13 ≥ ( )恒成立，则实数 的取值范围是 ( ) 第 1页，共 6页 A. [7, + ∞) B. [ 19 , + ∞) C. [ 22 , + ∞) D. [ 173 3 3 , + ∞) 8.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若 ( ) 1 数列{ }满足 +1 = ，则称数列{ }为牛顿数列.若 ( ) = ，数列{ }为牛顿数列，且 = 1， ≠ 0， ′( ) 1 数列{ }的前 项和为 ，则满足 ≤ 2024 的最大正整数 的值为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆 ：( )2 + ( 1)2 = 4 的半径为 2，则( ) A. = 1 B.点(1,4)在圆 的外部 C.圆( 9)2 + ( + 5)2 = 64 与圆 外切 D.当直线 + 2 = 0 平分圆 的周长时， = 1 10.关于函数 ( ) = 1 33 4 + 4(0 ≤ ≤ 3)，下列语句正确的是( ) A. ( ) 28的极大值等于 3 B. ( ) 4 的极小值等于 3 C. ( )的单调递减区间是[0,2] D. ( )的单调递增区间是[2,3] 11.如图，菱形 的边长为 2，∠ = 60°， 为边 的中点，将△ 沿 折起，折叠后点 的对应 点为 1，使得平面 1 ⊥平面 ，连接 1 ， 1 ，则下列说法正确的是( ) A.点 到平面 1 3 的距离为 2 B. 与 1 1 所成角的余弦值为4 C.三棱锥 1 的外接球的体积为 8 D.直线 1 6 与平面 1 所成角的正弦值为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知随机变量 ～ (2, 2)( > 0)，若 ( < 4) = 0.8，则 (2 < < 4) = _____． 第 2页，共 6页 13.数列{ }的首项 1 = 2，且 +1 = 3 + 2( ∈ )，令 = log ( + 1) ，则 1 + 2+…+ 2018 3 2018 =_____． 14 .若任意两个不等正实数 1， 2 ∈ ( , + ∞)，满足 1 2 2 1 < 2，则 的最小值为_____．2 1 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = (1 + 2) ． (1)求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (2)求 ( )的最大值． 16.(本小题 15 分) 已知公比大于 1 的等比数列{ }满足 1 + 4 = 28， 2 3 = 27． (Ⅰ)求{ }的通项公式； (Ⅱ)设 为{ } 的前 项和， +1 = 2 ，求{ }的前 项和 ． +1 17.(本小题 15 分) 已知抛物线 2 = 4 的焦点为 ，过点 且斜率为 1 的直线 与抛物线交于 、 两点． (1)求| |的值； (2) 1 1求| | + | |的值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = + 2 + ( + 2) ， ∈ ． (1)讨论 ( )的单调性； (2)当 < 0 2时，若关于 的不等式 ( ) ≤ + 1 恒成立，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和， ... ...