1.3二次根式的运算同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3二次根式的运算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式运算正确的是( ) A． B． C． D． 2．下列二次根式：其中，最简二次根式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列各式正确的是（　　） A．± =3 B． C． D． =±2 4．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 5．下列根式中，最简二次根式是( ) A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的有（ ）个. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列各式中最简二次根式为( ) A． B． C． D． 9．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．下列计算或运算中，正确的是（） A． B． C． D． 11．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 12．化简，得（ ） A．22 B． C．308 D． 二、填空题 13．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有 个． 14．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) (8) ． 15．若，则代数式的值为 ． 16．已知，且x为整数，，则的值为 17．对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 ． 三、解答题 18．计算： （1）﹣|2﹣3|+； （2） 19．计算 (1) (2) 20．进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；(一) ；(二) .(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 我们还可以用以下方法化简： .(四) (1)请用不同的方法化简： 参照(三)式得＝_____； 参照(四)式得＝_____． (2)化简：＋＋＋…＋. 21．计算题． (1) (2) (3) (4) 22．计算： （1）； （2）． 23．（1）（x＞0，y＞0）； （2）×（）-1÷. 24．计算： （1）； （2）． 《1.3二次根式的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C A A A C B 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的． 【详解】解：∵，故选项A错误； ∵，故选项B错误； ∵，故选项C错误； ∵，故选项D正确； 故选D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 2．C 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特征：被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，被开方数不含分母，进行判断即可． 【详解】解：中，是最简二次根式的有，共3个； 故选C． 3．C 【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】A．±=±3，所以A选项错误； B．与不能合并，所以B选项错误； C．÷==3，所以C选项正确； D．=2，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．C 【分析】根据=，，，化简判断即可． 【详解】∵=， ∴不是最简二次根式； ∵， ∴不是最简二次根式； ∵， ∴不是最简二次根式； 是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟练进行二次根式的化简是判断的关键． 5．C 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，被开方数12x=22×3x，含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考 ... ...