2.2一元二次方程的解法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．把方程 化成 的形式，则 m、n的值是：（ ） A．4， B．4，15 C．， D．，15 3．用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知a、b、5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（ ） A．3 B．7 C．3或7 D．-3或7 5．解方程x2+2x+1=4较适宜的方法是（　　） A．实验法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 6．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋＝（ ） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 7．若方程（b，c是常数）的解是，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 8．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ） A． B． C． D． 9．下列方程有实数根的是（ ） A． B． C． D． 10．一元二次方程的根为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 12．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（ ）． A． B． C．2 D．2 二、填空题 13．在实数范围内因式分解： . 14．方程用 法求解较宜，解得方程的根是 15．方程的根为 ． 16．关于x的一元二次方程x2﹣10x＋m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 ． 17．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是 三、解答题 18．解方程 (1)2（x－1）2－16＝0 (2)5x2－2x－ (3) (4)x2＋3＝2x 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．已知：关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值； 21．解方程： (1) (2) 22．解方程： (1) (2) 23．公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解 24．（1）化简： （2）解方程： 《2.2一元二次方程的解法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C D A B B C 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵， ∵＝﹣4＜0， ∴方程没有实数根． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程（a≠0）的根与如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根，熟练掌握判别式的意义是解题的关键． 2．D 【分析】把方程的常数项1移项后，左边配成完全平方式，右边化为常数．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 【详解】解：， ， 故选：D． 3．A 【分析】将方程常数移到右边，再配方—方程两边同时加上4即可得到答案． 【详解】解：方程， 移项得：， 配方得：， 即， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 4．C 【分析】分两种情况讨论：当a=5或b=5，则把x=5代入方程得k=3，当a=b时，利用根的判别式的意义得到Δ=（-6）2-4（k+2）=0，解得k=7，解此时方程得到a=b=3，利用三角形三边的关系可判断k=7符合题意． 【详解】解：当a=5或b=5， 把x=5代入方程x2-6x+k+2=0 得25-30+k+2=0， 解得k=3， 此时，三角 ... ...