6.2二元一次方程组的解法（第2课时） 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法 本节课《二元一次方程组的解法》是冀教版初中数学七年级下册第六章第2节的内容，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组.本节课主要让学生学会用加减消元法解二元一次方程组，从实际问题出发，利用代入消元法引入加减消元法，也为今后学习其它方程、函数奠定了重要基础.而用加减消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程组的基础，这将为后面解决较难的二元一次方程组打下基础.同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想. 七年级的学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.同时，学生也具备了活动经验基础.通过观察、验证、讨论、交流的学习方式经历代入法的消元的过程，体会到转化的作用，有利于发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力. 1.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，逐步学习加减消元法解二元一次方程组. 2.能根据二元一次方程组的特点，选用适当的消元方式，体会消元思想在解方程中的应用. 3.通过加减消元法，使学生更一步理解解二元一次方程组中把“未知”为“已知”的化归思想方法. 重点：用加减消元法解二元一次方程组 难点：加减消元法的灵活应用，了解数学研究中把“未知”为“已知”的化归思想 情景导入 问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 答：消元，将二元变为一元 问题2：用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：变、代、求、解 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值，把方程组的解表示出来. 第五步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 超市有两种饮料，分别是苹果汁和橙汁，在售卖时以组的形式售卖.5组苹果汁的瓶数和3组橙汁的瓶数共有16瓶.2组苹果汁的瓶数比3组橙汁的瓶数少2瓶.一组苹果汁和一组橙汁各多少瓶？ 请尝试使用二元一次方程组的方程解决问题. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：设一组苹果汁有x瓶，一组橙汁有y瓶. 根据题意得， 由①得， 将③代入②得， 解得y=2， 把y=2代入③，得x=2， 所以原方程组的解为. 答：一组苹果汁有2瓶，一组橙汁有2瓶. 一起探究 问题3： (1)观察上述方程组中相同未知数的系数，有什么特点？ (2)能否用学过的知识消去y (3)将方程①和②的左右两边分别相加，会消去一个未知数吗？两个方程两边分别相加的依据是什么？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 答：(1)y的系数互为相反数； (2)方法一：由①得③， 将③代入②得. 方法二：由①得3y=16-5x④， 将④代入②得2x-(16-5x)=-2. (3)可以.①+②，得，即7x=14. 利用等式的性质，①式的左边+②式的左边=①式的右边+②式的右边. 做一做：尝试使用前面的方法解方程组. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名 ... ...