8.2幂的乘方与积的乘方（第2课时） 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 本节课《幂的乘方与积的乘方》是冀教版初中数学七年级下册第八章第2节的内容，要求学生掌握幂的乘方运算与积的乘方运算. 从“数”的相应运算入手， 类比过渡到“式”的运算，从中探索归纳出“式”的运算法则.此外，本节课的学习不仅为学生今后学习其他方程、函数等数学知识奠定了重要基础，也培养了他们的逻辑思维能力和数学运算能力。因此，在教学过程中，教师应注重培养学生的数学素养，提高他们的数学应用能力。 本阶段的学生已经学习了乘方的意义、幂的意义以及同底数幂的乘法，而幂的乘方与积的乘方其实就是以上知识的结合.同时，学生也具备了活动经验基础，充分利用学习这些知识经验创设教学情境，通过观察、验证、讨论、交流的学习方式，体会到转化的作用，使新的运算规律自然而然的同化到原有的知识之中，原有知识也得到扩充和发展，使得学生学习层次和深度得到不断的提高. 1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律. 重点：掌握积的乘方的运算性质. 难点：能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，积的乘方法则的探究过程. 情景导入 问题1：(1) 同底数幂乘法的运算性质是什么？ (2)幂的乘方的运算性质是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m,n是正整数). 如：. (2) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (m,n是正整数). 如：. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 问题2：计算和. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：. . 追问：在计算时，小明认为，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？ 一般地，如果是正整数，成立吗？ 设计意图：通过计算问题引入，增强互动性和趣味性，给学生留下疑问，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 问题3：(1)观察下面的运算过程，请指出每步运算的依据. （ ） （ ） （ ） (2)按照上面的方法，完成下面的填空. ； . (3)试着归纳：如果n是正整数，那么 . 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分；3.补充质疑 +2分 答：(1) （乘方的运算） （乘法的交换律、结合律） （乘方的运算） (2)； (3) 归纳：一般得，若n是正整数，则有 n个ab n个a n个b （n是正整数） 积的乘方，等于各因式乘方的积. 设计意图：组织学生合作探究，重视知识的发生过程，运用乘方的意义，让学生通过自己努力归纳结论，更加深刻的理解积的乘方. 追问：判断正确吗？ 答：正确. 问题4：对三个或三个以上因式积的乘方，积的乘方的性质是否也成立？如若成立，请尝试证明. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 答：成立. n个abc n个a n个b n个c 应用举例 例1 计算：(1)；(2)；(3). 答：(1)； (2)； (3). 注意：运用积的乘方的运用性质时，先看积中有哪些因式，再把每个因式分别乘方，尤其是字母的系数，不要漏掉乘方. 例2 计算：(1)；(2). 答：(1) ； (2) . 例3 球体 ... ...