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课件网) 7.4平行线的判定 相交线与平行线 数学冀教版（2024）七年级下册 图片替换区 1.探索并证明平行线的判定定理: 2.会用平行线的判定定理去判定两直线平行，并能灵活应用其解决相关的问题; 3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用. 4.通过学生的学习活动，培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质，感受数学来源于生活，服务于生活. 图片替换区 情境 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 如图，图中∠2的同位角是_____，内错角是_____，同旁内角是_____. 复习回顾 A B C D E F 1 2 3 4 ∠3 ∠1 ∠4 若∠2=∠3，则直线AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ AB∥CD.理由：同位角相等，两直线平行. “同位角相等,两直线平行”是判定两直线平行的基本事实.根据 这个基本事实,你还能得到平行线的其他判定方法吗 小亮和小红经过认真观察与合作交流,有了新的发现. ∵∠1=∠3(对顶角相等)，若∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°(平角定义)，如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 他们的想法正确吗？ A B C D E F 1 2 3 4 小亮 小红 命题1 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由：∵∠1=∠2( )， ∠1=∠3( )， ∴ ∠2=∠3( ). ∴ AB∥CD ( ). A B C D E F 1 2 3 4 阅读下面这两个命题的说理过程,在括号内填写依据. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 通过命题1，我们能得到什么结论？ 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等,两直线平行. 你能用几何语言来描述这个定理吗？ A B C D E F 1 2 3 4 ∵ ∠1=∠2( 已知 ) ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ) 命题2 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°， 那么AB∥CD. 理由：∵∠2+∠4=180°( )， ∠3+∠4=180°( )， ∴∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4. ( ). ∴∠2=∠3 ( ). ∴ AB∥CD ( ). A B C D E F 1 2 3 4 已知 平角的定义 等式的性质 同位角相等，两直线平行 等量代换 通过命题2，我们能得到什么结论？ 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补,两直线平行. 你能用几何语言来描述这个定理吗？ A B C D E F 1 2 3 4 ∵ ∠2+∠4=180°( 已知 ) ∴ AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行 ) 例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明AB∥CD的理由. A B C D E F 1 2 3 4 理由： ∵ ∠1=60°，∠2=120°，(已知) ∴∠1+∠2=60°+120°=180°， ∵∠2=∠4 (对顶角相等)， ∴ ∠1+∠4=180°(等量代换). ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE. 分析 要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF ＝30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分线来求得． 例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE. 分析：要想说明DF ∥BE，可通过说明∠1= ∠EDF来实现，由于∠1=30°，所以只需求出∠EDF =30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分线来求得. 归纳 要判定两直线平行，可以通过说明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来实现，至于到底选用同位角、内错角还是选用同旁内角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系． 练习 1.如图，直线a，b 被直线c 所截.如果同位角∠1=∠5，请写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有互补 ... ...
