第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.1不等式 本节课内容是在学生掌握了有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，为进一步发展学生的数形结合思想和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用. 学生对已知数的不等关系已经非常熟悉，但是学生还未接触过含有未知数的比较，直接引入不等式可能对学生理解不等式的意义有些困难，教师要让学生更加直观的感受不等式的意义. 1.理解不等式的意义、知道不等号的读法、写法及表示的意义. 2.能根据实际问题找出数量之间的不等式关系，并能正确表示. 3.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程，抽象出不等式的概念，建立模型观念. 重点：能根据实际问题找出数量之间的不等式关系，并能表示 难点：经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程，抽象出不等式的概念 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 小明与小亮进行百米训练，两人同时从起点出发，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2s.如果小亮所用的时间为as，那么a与15.2是相等的数量关系吗？如果不是，该用怎样的关系来表示？ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：探索不等式的定义． 问题1：“情境”中的a与15.2是怎样的数量关系？ 答：a>15.2 问题2：小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表: 在略有节余的情况下，如何表示m与60之间的关系呢 为灾区捐款 就餐 买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 答：m>60. 问题3：某公路边设有如图所示的交通标志牌，这是对通行车辆载重和车速的限制标志.如果某一通行车辆的总质量为at，行驶速度为vkm/h，且符合通行的要求，那么应如何表示a，v的取值范围呢 答：a≤20；v≤40. 探究：在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h. 1.如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？ 答：小卡车行驶路程表示为：80xkm 大卡车行驶路程表示为：60(x+1) km 2.小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 答：80x＞60(x+1) 3.完成下表： 小卡车行驶的时间x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 …… …… …… 4.小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车 经探究，小卡车赶上和超过大卡车，两车行驶路程的关系式分别为 . 由列表可知，当时，； 当时，. 即当时，. 师生活动：学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析. 设计意图：从生活实例和已学知识出发探究新知，发展学生的模型观念，提高学生分析问题、解决问题的能力. 思考：观察式子它们有什么共同点？ 答：所有式子都是用不等号连接而成. 归纳总结： 像这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号 “>”“<”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式.其中， “≥”表示 “不小于”，读作 “大于或等于”；“≤”表示 “不大于”，读作 “小于或等于”. 设计意图：通过比较5个不等式，归纳出不等式的概念和不等号的概念.，发展学生的模型观念，通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力；使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度. 应用举例 例1 判断下列式子是不是不等式： (1)-3＜0； (2)； (3)x=3； (4) ； (5)； (6). 分析：本题考查了不等式的定义，利用不等式的定义直接判断即可. 解：(1)(2)(5)(6)是不等式；(3)(4)不是不等式. 师生活动：学生思考后独立完成例题． 设计意图：通过例1，让学生加深对不等式定义的 ... ...
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