10.1 三角形的边 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第十章 三角形 10.1三角形的边 本节课《三角形的边》是冀教版初中数学七年级下册第十章第1节的内容.“三角形的边”，本节课主要目的是让学生更进一步了解三角形的特征、性质，为今后学习多边形做好准备.在学习的过程中，从实际出发，通过观察分析、动手操作、逻辑推理，探究、比较以及推断等过程得出三角形的特征、性质，提升学生几何直观素养及推理能力. 本节课是学生在之前已学过三角形的初步知识以及对三角形的表象认识的基础，进一步学习三角形的特征、性质.本课设计的思路是学生通过了解三角形的定义，进而质疑三角形的三边长度有没有一定的规律，通过观察分析、比较以及推断等过程，得出三角形的三边的关系. 对学生的逻辑推理和知识运用能力要求较高，可能只有少数基础扎实、思维活跃的学生能够顺利解决，多数学生需要教师的引导和进一步的练习巩固。 1.理解三角形概念及其要素，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形. 2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题. 3.了解等腰三角形的相关概念，掌握利用边的长短对三角形进行分类的方法. 4.经历探索三角形三边关系的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，运用几何语言有条理的表达能力，提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力. 重点：理解三角形及其要素，探究并掌握三角形的三边关系，会根据三条线段的长度判断它们是否构成三角形. 难点：会利用三角形的三边关系解答等腰三角形的相等问题. 情景导入 问题1：(1)请大家仔细观察这组图片，看看主要是有哪种几何图形构成的？ (2)在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：(1)三角形. (2)三明治，埃菲尔铁塔，自行车等等. 设计意图：通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫. 一起探讨 问题2：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；讨论时间2分钟.教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分；3.补充质疑 +2分 答：由三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 追问：同一条直线上首尾相接的三条线段能构成三角形吗？ 答：不能. 归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 线段AB，BC，AC叫作三角形的边；点A，B，C叫作三角形的顶点；∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角(简称三角形的角).以点A，B，C为顶点的三角形记为△ABC，读作“三角形ABC”.三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地，△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示. 问题3：(1)尝试使用小棒动手操作，试以下两组能否构成三角形. ①2cm，3cm，5cm；②2cm，3cm，4cm. (2)三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？ (3)任意画一个△ABC，请将(2)的猜想写成命题的形式，并尝试证明. 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 答：(1)经过实践①不能摆出三角形，②能摆出三角形； (2)发现，如果较短的两根的和大于最长的第三根，就能构成三角形. (3)已知△ABC，则 AC+BC>AB，AB+AC>BC，AB+BC>AC. 是线段， （两点之间，线段最短）. 同理，是线段， . 是线段， . 归纳：三角形的任意两边之和大于第三边. 追问：三角形任意两条边之差与第三边有什么样的关系？ 答：， ， ， 三角的任意两边之差小于第三边. 设计意图：以情境创设来引发学生对三角形的三边关系的深入 ... ...