第六章 二元一次方程组 6.3二元一次方程组的应用 第1课时 《二元一次方程组的应用》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节，它是通 过多个由建立二元一次方程组解决实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想， 同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础. 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法，但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上 1.掌握二元一次方程组的两种解法，培养计算的能力. 2.理解实际问题题意，并正确列出二元一次方程组，培养抽象概括的能力. 3.掌握解决应用题的规范步骤，培养分析问题、解决问题的能力. 4.能够运用二元一次方程组解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力. 重点：理解实际问题题意，并正确列出二元一次方程组，培养抽象概括的能力 难点：掌握解决应用题的规范步骤，培养分析问题、解决问题的能力 情境导入 活动一：展示图片，导入新课． 3月12日是我国的植树节.这一天,某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵,那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗 设计意图：通过身边的例子引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：尝试求解情境中的问题． 问题1：在上面的问题中,有两个等量关系，这两个等量关系是什么？ 答：挖树坑的人数+植树的人数=240 挖树坑的人数×6=植树的人数×10. 问题2：如果设每天安排x名学生挖树坑,y名学生植树,那么列出的二元一次方程组是怎样的 答：. 问题3：请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流 答： 将①变形为x=240-y, ③ 将③代入②,得6(240-y)=10y 解这个方程,得y=90. 将y=90代入①,得x=150. 所以方程组的解为 . 活动三：探索情境中问题的不同解法 问题5：你与小明的解答一样吗 还有没有其他解法？ 师生活动：小组内交流自己的想法，互相修改达成共识，并做好发言准备. 设计意图：解决了情境中的问题之后，再让学生思考其他解法，发散思维，培养学生分析问题解决问题的能力，同时培养他们的团队合作意识. 应用举例 例1 某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？ 分析：本题中的等量关系是： 生产甲零件的人数+生产乙零件的人数=660； 生产的甲零件数×2=生产的乙零件数. 解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：275人生产甲零件，385人生产乙零件. 设计意图：通过例题让学生感受通过对题意的理解，得到等量关系，从而得到二元一次方程组的过程，熟悉利用二元一次方程组解决实际问题的步骤. 例2. 小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等.3年后,她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄. （1）找出本题中的等量关系. （2）适当设未知数，列出方程组. （3）解这个方程组，并回答上面提出的问题. 分析：本题中的等量关系是： 小华的年龄+4=小丽的年龄-4； 小华的年龄+小丽的年龄+6=(小丽的年龄-小华的年龄)×3 解：设小华今年x岁，小丽今年y岁.根据题意，得 解这个方程组，得. 答：小华今年5岁，小丽今年13岁. 师生活动：学生板演解题过程，时间3分钟，并讲解自己是如何解答的. 设计意图：继续熟练用二元一次方程组解决实际问题,加强学生的审题能力，对于不够明确的等量关系，需要学生反复读题挖掘题意背后的数量关系，培养学生解决问题的能力. 归纳：用二元一次方程组解决实际问题 ... ...
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