2024-2025学年山东省聊城一中等校高一（下）3月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下说法中正确的是( ) A. 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 C. 单位向量都是共线向量 D. 零向量的长度为，没有方向 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.函数，取得最大值时，( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则向量在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.已知等边的边长为，点，分别为，的中点，若，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式中值为的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的最小正周期为，则( ) A. B. 函数的一个对称中心是 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称 11.已知，是夹角为的单位向量，且，，则( ) A. 在上的投影向量为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.与终边相同的最小正角的弧度数是 ． 13.若，则 _____． 14.已知角终边上一点，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，，． 求的值； 求的值． 16.本小题分 一条河南北两岸平行如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向． 若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； 当，时，游船航行到北岸的实际航程是多少？ 17.本小题分 如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为米，最高点距离地面米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于分钟，在运行到分钟时，他距地面大约米． 摩天轮运行一周约需要多少分钟？ 该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？ 18.本小题分 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题． 函数的图象过点； 函数的图象关于点对称； 函数相邻对称轴与对称中心之间距离为． 求函数的解析式； 若，是函数的零点，求的值组成的集合； 当时，是否存在满足不等式？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知函数． 化简的表达式； 若的最小正周期为，求，的单调区间与值域； 将中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称．若对于任意的实数，函数，与的公共点个数不少于个且不多于个，求正实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：设游船的实际速度为， 由题意得，行驶时间为， 所以合速度的大小为， 又因为，所以， 和的夹角余弦值为． 当，时，游船航行到北岸的实际航速是， 所以， 所以， 实际航行时间为， 所以实际航程为． 17.解：由题意知，游客离地面的高度为，其中，； 时，，解得，所以，； 解得，；时，，所以， 即摩天轮运行一周约需要分钟； 由题意知，，令，得，所以， 所以，或，解得，或； 所以该游客距地面大约米时，摩天轮运行的时间是分钟或分钟． 18.解：选择：因为函数的图象过点，所以， 解得，因，所， 因为函数的图象关于点对称，则， 可得，因为，所以，， 所以； 选择：因为函数的图象过点，所以， 解得，因为，所以， 函数相邻对称轴与对称中心之间距离为， 所以，所以，解得：， ... ...
