第六章 二元一次方程组 6.3二元一次方程组的应用 第2课时 本节内容是二元一次方程组应用，初步向学生渗透化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解.因此，在本节教学中，引导学生自己分析题意找出题目中的等量关系来建立数学模型(方程组)是解决实际问题的关键，也为后面的实践与探索做好准备. 从学生心理特征来说，现阶段的学生抽象逻辑思维能力在逐渐提高.观察能力，记忆能力和思考能力也随着迅速开展，但学生课堂自我展示欲、求知欲不如六年级，所以可通过小组合作讨论调动学生热情度和参与度.从学生认知特点来说，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练的求出二元一次方程组解，知道用二元一次方程组表示等量关系，同时，七年级学生已具备根本的生活常识，具有一定的数量判断能力，能准确地找出等量关系 1.使学生学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 2.通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性 3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力. 重点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力 难点：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程 情境导入 利用二元一次方程组解决问题的基本过程 审，设，列，解，验，答 设计意图：通过回顾已有知识引出新课，方便学生理解也更容易接受. 一起探究 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 走平路的时间+走下坡的时间=10， 走上坡的时间+走平路的时间=15. 方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym. 问题1：上学时，平路时间和坡路时间各是多少？ 答：平路时间是和下坡路时间是. 问题2：放学时，平路时间和坡路时间各是多少？ 答：平路时间是和下坡路时间是. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 300+400=700 所以，小华家到学校的距离为700m. 方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min. 问题3：上学时，平路距离和坡路距离各是多少？ 答：平路距离是60(10 x)，坡路距离是80y. 问题4：放学时，平路距离和坡路距离各是多少？ 答：平路距离是60(15 y)，坡路距离是40y 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 故 平路距离：60×（10-5）=300（m）. 坡路距离：80×5=400（m）. 300+400=700 所以，小华家到学校的距离为700m. 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20％)x (1-10％)y 780 思考：你能找出题目中的等量关系吗？ 去年的总产值-去年的总支出=200万元， 今年的总产值-今年的总支出=780万元 ． 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 解得. 因此，去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元. 设计意图：通过具体实例，帮助学生理解行程问题与增长率问题的解法，培养学生的团队意识与分析问题解决问题的能力. 应用举例 例1 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总入数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数比去年招生 ... ...
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