2024-2025学年天津市北京师大静海附属学校高二（下）质检 数学试卷（一） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.若准备用个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符，，，，，则不同的编号有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.同一个宿舍的名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.函数，若，则( ) A. B. C. D. 5.设，则的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 6.函数的图象在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 7.已知在上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则( ) A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递增 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 9.已知函数存在两个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.计算 _____． 11.用，，，五个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_____． 12.曲线在点处的切线与直线垂直，则 _____． 13.若是函数的一个极值点，则_____． 14.函数在区间上的最大值是_____． 15.已知函数，，，若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围_____． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知函数． 求的单调区间； 求的极值． 17.本小题分 已知函数，曲线在点处的切线为：，若时，有极值． 求，，的值； 求在上的最大值和最小值． 18.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间和极值； 若方程有两个不同的解，求实数的取值范围． 19.本小题分 设函数，，，记． 求曲线在处的切线方程； 求函数的单调区间； 若函数的图象恒在的图象的下方，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知函数在处的切线与直线平行． 求实数的值； 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； 记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：的定义域为，，由，解得或， 当时，，当，时，， 所以单调增区间为，； 单调递减区间为． 由可知，当时取得极大值，即极大值为； 当取得极小值，即极小值为． 17.解：由题意得：，， 因为时切线的斜率为，故， 又当时，有极值，即，所以， 联立，解得，， 所以， 所以； 由得， 所以， 由，解得，， 当变化时，，的变化如下： 由表可知，在上的最大值为，最小值为． 18.解：， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 故当时，函数取得极小值，没有极大值； 当时，，当时，，， 若方程有两个不同的解，则， 故的取值范围为． 19.解：由题意得，则， 又，在处的切线方程为，即； 由题意得，则定义域为，， 当时，，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，则由得，由得， 的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上所述，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 由题意得当时，恒成立， ， 令，则， 当时，；当时，， 在上单调递增，在上单调递减， ，即， 实数的取值范围为． 20.解：， 函数在处的切线与直线平行， ， 解得； 由得， ，即， 设， 则， 令，得，，列表得： 极大值 极小值 当时，的极小值为， 又，， 方程在上恰有两个不相等的实数根， ，即， 解得；也可分离变量解． ， ， 由得 ，， ， ， 解得：， ， 设， 则 在上单调递减； 当 ... ...
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