第七章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线垂直 一、教学目标 1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示. 2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念. 3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验. 4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离. 二、教学重难点 重点：理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离. 难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：①在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. ②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . ③在同一平面内，不相交的两条直线叫做 . 预设：①相交；平行 ②相交线；③平行线 对顶角的性质：对顶角相等. ∠1=∠2 （或 ∠3=∠4） 问题2：下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不 相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 预设：B. 余角和补角的性质： 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 教师补充：同角：是一个角；等角：是两个角. 问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=90°，回答下列问题： (1)∠AOE的余角是 ；补角是 ； (2)∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 . 预设：(1) ∠AOC；∠BOE； (2)∠AOE；∠BOC；∠BOD． 设计意图：通过对已有知识的复习，学生能很快地进入到下一个知识点的探究中去. 环节二 探究新知 【观察思考】 教师活动：教师重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力. 观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 预设： 追问：你还能举出哪些例子呢？ 垂直的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直的表示方法： 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直. 记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD ，垂足为O. 直线l与直线m垂直， 记作：l⊥m，垂足为O． 【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂直的性质、定义判定的应用格式: ∵AB⊥CD ∴∠1=90 ° 线线垂直 直角(90°) ∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 直角(90°) 线线垂直 设计意图：数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点———两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线—垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”，进而引出两条直线互相垂直、垂足的概念，给出两条直线互相垂直的符号表示.同时也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂. 【思考交流】 (1)如图 ，O为直线 AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗 为什么 (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗 与同伴进行交流． 小颖的思考过程如下: 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°（平角的定义）， 可得∠AOC=∠BOC=90°（等角的性质）， 所以 OC⊥AB．（垂直的定义） (3)如果OC⊥AB ，那么∠AOC=∠BOC吗，为什么 预设答案：由OC⊥AB， 根据垂直的定义， 可得∠AOC=∠BOC=90 ... ...
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