第五章 基本平面图形 2角 第3课时 一、教学目标 1.了解尺规作图的基本原理及步骤. 2.会用尺规作一个角等于已知角，会利用尺规作图比较角的大小及作已知角的和差. 3.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践技能，积累数学活动的经验，激发学生学习数学的兴趣及求知欲. 二、教学重难点 重点：会用尺规作一个角等于已知角. 难点：会利用尺规作图比较角的大小及作已知角的和差. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师出示问题，引发学生思考. 师：同学们，还记得怎样比较角的大小吗？ 预设答案： 度量法：用直尺测量，并比较. 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较. ∠AOB和∠A'O'B'相等 记作∠AOB ＝∠A'O'B' ∠AOB大于∠A'O'B' 记作∠AOB＞∠A'O'B' ∠AOB小于∠A'O'B' 记作∠AOB＜∠A'O'B' 设计意图：通过复习角的大小比较方法，积累经验，为接下来新知识的学习作铺垫. 环节二 探究新知 【尝试思考】 教师活动：教师出示问题，引导学生思考. 师：叠合法的本质是通过移动其中一个角的方法来比较两个角的大小，如何移到这个角呢？ 预设答案： 移动∠ABC，使BC与EF重合. 设计意图：回顾感受移动角的方法，为接下来的探究做准备. 【操作】 如何将图1中的∠AOB 移动到图2的位置，使 OA 与 O'A'重合 (1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题. 预设答案：①用三角尺测量出OA，OB的长度，量角器测量出∠AOB的度数； ②以O'为量角器的中心点，找出∠AOB的度数，并标点B'，连接O'B',∠A'O'B'就是∠AOB移动得到的.（方法不唯一） (2)如果只用尺规，如何解决这个问题 请你试一试，并与同伴进行交流. 追问：这个角的大小由什么来决定 预设答案：这个角的大小由另一条边的位置决定. 【做一做】 如图，已知∠AOB ，用尺规作∠A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB . 作法： ①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C ，交OB 于点D； ③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′； ④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′； ⑤过点D′作射线O′B′； ∠A′O′B′ 就是所要作的角. 【总结】 上述作法，就是用尺规作一个角等于已知角的基本步骤. 设计意图：通过小组合作，增强学生的合作意识，积累活动的经验，总结归纳出利用尺规作图作出一个角等于已知角的基本方法. 【操作思考】 如图，已知∠AOB，∠EO′F，用尺规作图比较它们的大小.你是怎样做的？ 预设答案： 可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠EO′F处，使OB与O′F重合，作∠A′O′F=∠AOB. 由∠A′O′F＞∠EO′F，得到∠AOB＞∠EO′F. 追问： 上面比较∠AOB和∠EO′F的大小，除了作∠A′O′F＝∠AOB外，还有别的方法吗？ 预设答案： 如图，分别以点O，O′为圆心，相同长度的长为半径作弧，分别与OA，OB交于点P，Q，与O′F，O′E交于点M，N； 比较线段PQ和线段MN的长短： 若PQ＝MN，则∠AOB＝∠EO′F； 若PQ＞MN，则∠AOB＞∠EO′F； 若PQ＜MN，则∠AOB＜∠EO′F. 【归纳】 圆规两脚间的距离固定不变，分别以两个角的顶点为圆心作弧，分别交角的两边于两点； 再用圆规测量一个角上两交点之间的距离，与另一个角上两交点之间的距离比较，距离大的角大. 设计意图：通过小组合作，交流探究，感受用尺规作图比较角的大小,培养学生的合作意识. 环节三 应用新知 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】 例 如图，已知∠α、∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图，∠AOB ... ...
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