重庆市巴蜀中学2025年高考数学二诊试卷（含答案）

2025年重庆市巴蜀中学高考数学二诊试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.过点且与抛物线：有且仅有个公共点的直线的条数为( ) A. B. C. D. 3.复数在复平面内对应的点不可能在第象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 5.在钝角中，内角，，的对边分别为，，，，，且最大角，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.我们解不等式时，可以采用如下方法：等价于，即根据以上思路求解：函数，的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知向量都是单位向量，且向量满足向量的夹角为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，则称函数与是“全等函数”下列各组函数中，与是“全等函数”的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知，为正实数，，则下列说法正确的是( ) A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11.数的进制是人们利用符号来计数的方法我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运算，但是在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就是二进制方法二进制数是用和表示的数，它的基数为，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”若十进制数，其中，，则对应的二进制数为以下说法正确的是( ) A. 十进制数用二进制表示为 B. 满足，，，，中有且只有个的所有二进制数对应的十进制数的和为 C. 将对应的二进制数中的个数记为，则 D. 将对应的二进制数中的个数记为，令，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 _____． 13.若一组数据，，，，，，，，，的第百分位数为，则这组数据的第百分位数为_____． 14.已知函数若函数所有零点的乘积为，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图所示，在空间几何体中，四边形为正方形，平面平面，，，． 证明：平面． 求平面与平面所成锐二面角的大小． 16.本小题分 已知函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为． 求的值； 记的极大值点为，证明：． 17.本小题分 甲、乙、丙三位同学组队参加一个闯关活动每次只能派个人参加闯关活动，每次闯关用时分钟，如有必要则派下一个人继续参加闯关活动，直至三人中有两人闯关成功就视为团队“挑战胜利”，否则视为“挑战失败”在已经确定“挑战胜利”或“挑战失败”时，活动立刻结束已知甲、乙、丙各自能闯关成功的概率分别为，且假定每人能否闯关成功的事件是相互独立的． 若改变三个人先后参加闯关的顺序，团队“挑战胜利”的概率是否会发生变化？请说明理由． 为了使活动平均用时最少，三位同学应该以怎样的先后顺序参加闯关活动，并说明理由． 18.本小题分 已知直线：与椭圆交于，两点在下方，在上方，线段的中点为，直线的斜率为为坐标原点． 求椭圆的方程； 若射线与椭圆、直线分别交于，两点，且，，成等比数列． 求点到直线的距离的最大值； 当直线与轴垂直时，求的外接圆方程． 19.本小题分 存在，对任意的，当时，正项数列都满足，则称满足性质例如：当时，，则等比数列满足性质；当时，，则数列不满足性质已知数列同时满足，性质． 证明：数列为等比数列； 已知，，若数列满足：，其中，设为数列的前项和，记． 求的表达式用含的式子表示； 试判断与的大小关系，并说明理由． 参考答案 ... ...