10.2.2 加减消元法 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.2 消元-解二元一次方程组 10.2.2 加减消元法 一、教学目标 1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组； 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤； 4.通过探究加减消元法解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力. 二、教学重难点 重点：用加减消元法解二元一次方程组. 难点：利用等式性质，将二元一次方程组等价变形为适用加减法的形式. 三、教学用具 多媒体等. 教学过程设计 环节一 复习回顾 【回顾】 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 预设答案：消元 2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 预设答案：①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；④解：写出方程组的解. 教师活动：教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一次方程组的基本思想是消元，通过消去一个未知数将二元一次方程转化为一元一次方程进行求解. 然后教师给出下面的二元一次方程组，让学生用代入消元法进行求解.待学生计算结束后，教师展示过程，并结合过程再次强调代入法解二元一次方程组的步骤. 设计意图：帮助学生回顾旧知，便于建立新旧知识之间的联系. 解二元一次方程组： 解：由①，得：y=6-x，③ 把③代入②，得：2x(6-x)=8， 解得：x=2. 把x=2代入③，得：y=4. 所以方程组的解为： 追问：还有别的消元方法吗？ 设计意图：巩固代入法解二元一次方程组，在此基础上，提出新的问题，引导学生思考，为讲解加减法做铺垫. 环节二 探究新知 【思考】 问题1 解二元一次方程组： 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 教师活动：引导学生观察两个方程中未知数y的系数，发现y的系数相同，都是1.进而引导学生思考：怎样才可以把y消去呢？此时可让学生分小组讨论，2分钟后小组代表发言. 可依据等式的性质，把两个方程分别相减，就可以消去未知数y.如：②式的左边①式的左边②式的右边①式的右边.即2xy(xy)86，整理化简，得：2xyxy2，解得：x 2具体过程如下： 解：②①，得： 2xy(xy)86， x2. 把x2代入①，得：y4. 所以方程组的解为： 追问1：①②行吗？ 追问2：求出的值后，把x2代入②行吗？ 预设答案：都可以，具体过程如下： 解：①②，得： xy(2xy)68， x2. 把x2代入②，得：y4. 所以方程组的解为： 设计意图：通过观察方程组中同一个未知数的系数特点，引导学生思考新的消元方法.培养学生的观察能力以及小组协作解决问题的能力. 问题2 联系上面的解法，想一想怎样解方程组： 教师活动：引导学生观察，两个方程中未知数y的系数互为相反数，把两个方程的两边分别相加，就可以消去未知数y. 解：①②，得：3x10y15x10y2.88， 18x10.8， x0.6. 把x0.6代入①，得：30.610y2.8， y0.1. 所以方程组的解为： 设计意图：使学生能够举一反三，有减法联想到加法. 【归纳】 教师活动：教师展示上面两个方程组的解题过程，让学生通过对比分析，归纳出加减消元法的概念. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 强调：当未知数系数相反时，让两个方程相加，即可消去这个未知数；当未知数的系数相同时，让两个方程相减，即可消去这个未知数. 口诀记忆：同减异加. 设计意图：归纳总结出加减消元法的 ... ...