甘肃省白银市第八中学2025届高三（下）质检数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年甘肃省白银八中高三（下）质检 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | > 0}, = { | = 4 2}，则 ∩ =( ) A. (1,2] B. (0,2] C. [0, + ∞) D. (1, + ∞) 2.若复数 满足(4 + 2 ) = (3 )2，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3.已知 tan( 5 4 ) = 1 3，则 2 =( ) A. 4 4 35 B. 5 C. 5 D. 3 5 4.已知向量 = ( + 3,2 + 1)， = ( + 3, 5)，则“| | = 2”是“ ⊥ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面， ∩ = ，则下列说法正确的是( ) A.若 // ，则 // B.若 // ，则 // C.若 ⊥ ，则 ⊥ D.若 ⊥ ，则 ⊥ 6.连续抛掷一枚质地均匀的骰子 2 次，记录每次朝上的点数，设事件 为“第一次的点数是 2”，事件 为 “第二次的点数小于 4”，事件 为“两次的点数之和为偶数”，则( ) A. ( ) = 136 B. 与 相互独立 C. 与 互斥 D. 与 互斥 2 7 + 2 .设 1， 2是椭圆 ： 2 2 = 1( > > 0)的左、右焦点，过 1的直线 与 交于 ， 两点，若 2 ⊥ 2， | | = 5 3，则 的离心率为( ) A. 2 5 B. 3 25 5 C. 5 D. 5 5 8.若 ( ) = ( 1)3 + 2( 1) ln 2 + 2，数列{ 1 }的前 项和为 ，且 1 = 10，2 = +1，则 19 =1 [ ( ) + ( 20 )] =( ) A. 76 B. 38 C. 19 D. 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项中正确的是( ) 第 1页，共 8页 A. > > 0，则 < B.若 > ， < ，则 > C.若 1 ≤ ≤ 5， 1 ≤ ≤ 2，则 1 ≤ ≤ 6 D.若 > 1，则 + 1 的最小值是 2 10.已知抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，过点 的直线 与该抛物线交于 ， 两点，且| |的最小值为 4， 为坐标原点，则( ) A. = 2 B.存在直线 ，使得△ 的面积为 1 C.对于任意的直线 ，都有 = 3 D.当| | = 8 5 时，直线 的倾斜角为6或 6 11.在数学史上，曾经定义过下列两种三角函数：1 为角 的正矢，记作 ；1 为角 的余 矢，记作 .则下列说法正确的是( ) A.函数 = [ 在 4 , ]上单调递减 B. 1若 = 2，则 2 2 = 7 1 5 C. 若函数 ( ) = (2024 3 ) + (2024 + 6 )，则 ( )的最大值为 2 + 2 D. ( 2 ) = 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知{ }为等差数列，公差为 2，且 27 = 3 9，则前 10 项和 10 = _____． 13.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， + = 3 ，则 = _____． 14.已知三棱锥 的四个顶点都在球体 的表面上，若 = 2， = 4，且 = = = = 2 3， 则球体 的表面积为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = ． (1)若函数 ( )为增函数，求实数 的取值范围； (2)求证：当 > 0 时， > 2 ． 16.(本小题 15 分) 在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有 个白球， 个黑球，2 个黑白相 第 2页，共 8页 1 1间的球，且从盒子中随机摸出 个球，摸到黑白相间的球的概率为5． (1)从盒子中随机摸出 1 个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率； (2)从盒子中 1 次随机取出 1 个球，取出后不放回，共取 2 次，设取出的黑球数量为 ，求 的分布列与期 望． 17.(本小题 15 分) 2 5 已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0)的离心率为 2 ，左、右顶点分别为 ， ，过点 (2 , 0)的直线 与 的右 支交于 ， 两点． (1)求 的方程； (2)证明：直线 与 的斜率之比为定值． 18.(本小题 17 分) 如图，在四棱锥 中，侧面 ⊥底面 ，侧棱 = = 2， ⊥ ，底面 为直角梯 形，其中 / / ， ⊥ ， = = 1， 为 中点． (1)求直线 与平面 所成角 ... ...