广东实验中学越秀学校2024—2025学年（下）期中考试题 高二年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名 考号填写在答题卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共58分） 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，已知，则数列的前项之和为（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 5 B. 20 C. 60 D. 120 5. 将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有（ ） A. 120 B. 300 C. 180 D. 150 6. 已知，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 在上的导函数为，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有， .若在数列中去掉的项，余下的项组成数列，则（ ） A. 599 B. C. 554 D. 568 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则（ ） A. 展开式中的常数项为1 B. 展开式中各项系数之和为0 C. 展开式中二项式系数最大项为第1012项 D. 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 B. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 C. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种 D. 如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有20种 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为，如的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的前项和 C. D. 第二部分非选择题（共92分） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列前项积为，若，则_____. 13. 如图，对、、、、五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有_____种. 14. 设，若函数在内存在极值点，则的取值范围是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 . （1）求 的值； （2）求 在区间 上的最大值与最小值. 16. 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点. （1）证明：平面 （2）线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 17. 已知各项均为正数的数列，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和； （3）若，求数列的前项和为 18. 设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）设函数，求的单调区间； （3）求极值点个数． 19. 已 ... ...
