【精品解析】华师大数学七年级下册8.3用正多边形铺设地面（分层练习）

华师大数学七年级下册8.3用正多边形铺设地面（分层练习） 一、基础夯实 1．（2021七下·遂宁期末）小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种（　　）形状的地砖 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】B 【知识点】平面镶嵌（密铺） 【解析】【解答】正八边形的每个内角为 135゜， A、正八边形、正三角形的内角分别为135゜、60゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满； B、正八边形、正方形的内角分别为135゜、90゜，由于2×135゜+90゜=360゜，故能铺满； C、正八边形、正五边形的内角分别为135゜、108゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满； D、正八边形、正六边形的内角分别为135゜、120゜，显然不能构成360゜的周角，故不能铺满； 故答案为：B. 【分析】分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形每个内角的度数，然后根据周角为360°进行解答. 2．（2024七下·二道期末）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形 C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形 【答案】A 【知识点】平面镶嵌（密铺） 【解析】【解答】解：A、∵正六边形的内角为：（6-2）×180°÷6=120°， 正三角形的内角为：180°÷3=60°， 而， ∴正六边形和正三角形能构成周角， ∴正六边形和正三角形的组合能铺满地面，此选项符合题意； B、同理可得：正六边形和正方形内角分别为、，120°和90°不能构成周角， ∴正六边形和正方形不能铺满地面，此选项不符合题意； C、同理可得：正八边形和正五边形内角分别为、，135°和108°不能构成周角， ∴ 正八边形和正五边形不能铺满地面，此选项不符合题意； D、同理可得：正十二边形正五边形内角分别为、，150°和108°不能构成周角， ∴ 正十二边形和正五边形不能铺满地面，此选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据几何图形镶嵌成平面的关键"围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角"可知：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满，计算每一个选项中各多边形的内角，计算能否能构成周角即可判断求解． 3．（2024七下·金堂期末）一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　） A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺） 4．（2024七下·辉县市期末）现有几种形状的多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤一般三角形；⑥一般四边形．每一种地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种多边形地砖镶嵌，那么能够镶嵌成一个平面图案的有（　　） A．2 种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【知识点】平面镶嵌（密铺） 5．（2024七下·项城期末）如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺） 6．（2023七下·镇平县期末）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　　） A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 【答案】D 【知识点】平面镶嵌（密铺） 7．（2023七下·福州期末）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全 ... ...