江西省八所重点中学2025年高考数学4月联考试卷（PDF版，含答案）

2025 年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1+ .若 = 1 ，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 2.设集合 = { | 2 2 3 ≤ 0}， = { |ln( 2) < 2}，则 ∩ =( ) A. [ 1,3] B. [ 1, 2 + 2) C. (2,3] D. (2,3) 3 1.已知非零向量 ， 满足| | = 2| |，且向量 在向量 上的投影向量是 4 ，则向量 与 的夹角是( ) A. 2 3 B. C. 2 3 D. 6 4.在( 2 + + )6的展开式中， 7 的系数为( ) A. 3 B. 6 C. 60 D. 30 2 2 5 .若双曲线 1： 2 2 = 1( > 0, > 0)的渐近线与圆 2：( 2) 2 + 2 = 3 有公共点，则 1的离心率的取 值范围为( ) A. (0, 2 33 ] B. (1, 2 3 3 ] C. (0,2] D. (1,2] 6 .已知 , ∈ (0, 2 )，若 sin( + ) = 2 ( )，当 tan( )取得最大值时， =( ) A. 3 B. 3 C. 23 2 D. 2 7 1.已知数列{ }满足： 1 = 1， +1 = +3，则下列说法正确的是( ) A. = 410 5 B. = 2 C. { }有最大值 D. { }不是单调数列 8.已知 ∈ (0, 1 ) ( ，若 )( + ) ≤ 0 在 ∈ (0, + ∞) 上恒成立，则 2的最大值为( ) A. B. 12 C. 1 2 D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在江西省重点中学协作体 2025 届高三第一次联考中，某校高三年级参加了联考，该校有 600 个学生数 学及格(90 分及以上)，从数学及格的学生中随机抽取 100 个学生的数学成绩进行分析，其频率分布直方图 如图所示，则下列说法正确的是( ) 第 1页，共 8页 A. = 0.024 B.估计该校有 96 名学生数学成绩不低于 120 分 C.用频率估计概率，已知某学生数学成绩不低于 100 分，则该生数学成绩不低于 130 的概率为 0.2 D.成绩在[110,120)和[120,130)内学生的男女比例分别为 7：3 和 3：2，从成绩在[110,130)的学生中随机 1 1抽 学生，该生是女生的概率为3 10.已知 、 两点的坐标分别为( 1,0)，(1,0)， 为坐标平面内的动点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，且满足 = ( 为定值)，设动点 的轨迹为 .则( ) A.轨迹 关于原点对称 B.轨迹 关于直线对称 C.当 = 0 时，轨迹 为一条直线 D.当 > 0 时，轨迹 存在最高点 11.如图，棱长为 3 的正方体 1 1 1 1，动点 在正方体 1 1 1 1内及其边界上运动，点 在棱 上、且 = 3，则下列说法正确的 是( ) A.若 = + 1，且 + = 1，则三棱锥 1 1 体积为定值 B.若 1 ⊥ 1 ，则动点 所围成的图形的面积为 9 2 C.若 sin∠ = 2 ∠ ，则 1的最小值为 3 D. 若动点 在正方形 内(包含边界)，异面直线 1 与 1 所成角为6，则 的轨迹所在圆锥曲线的离心率 3 为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 8页 12 3.已知随机事件 、 相互独立，若 ( ) = 4 , ( ) = 2 3，则 ( ∩ ) = _____． 13.过抛物线 2 = 4 上一动点 作圆 ：( 3)2 + 2 = 4 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形 面积的最小值为_____． 14.已知 ( 1,0)， (3,0)， 是圆 ： 2 + 2 = 36 上的一个动点，则 sin∠ 的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 = 3 ． (1)求角 ； (2)若 + = 5， = 7，求△ 的面积． 16.(本小题 15 分) 如图，在平面四边形 中，△ 是边长为 2 的等边三角形， = 且 ⊥ ，沿 将△ 折起， 使点 到达点 ． (1)求证： ⊥ ； (2)当三棱锥 体积最大时，求平面 与平面 夹角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 3 在直角坐标平面内，设 是圆 ： 2 + 2 = 4 上的动点，过 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 = 2 ， 动点 的轨迹为曲线 ． (1)求曲线 的方程； (2)过点 (3,0)的动直线 交 于 ， 两点，求△ ... ...