四川省遂宁中学校2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）

遂宁中学2024~2025学年度下期半期考试 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（ ） A． B． C． D． 2．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 4．若向量，，则“”是“向量，的夹角为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，相邻两个零点的距离为，则下列说法正确的是（ ） A． B．关于点对称 C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称 D．在区间上单调递增 6．如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．3 7．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9．下列函数中最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，线段是的弦，其中，，点为上任意一点，则以下结论正确的是（ ） A． B．的最大值是78 C．当时， D． 11．平行四边形中，，，.动点满足，，下列选项中正确的有（ ） A．时，的取值范围是 B．时，存在使得 C．时，动点纵坐标取值范围的长为 D．且最大时，在上的投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．计算_____. 13．已知梯形中，，，且三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为_____. 14．设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为，，，若，则的值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 15．（13分）已知向量，，若，，与的夹角为60°. （1）求； （2）当为何值时，向量与向量互相垂直？ 16．（15分）如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形. （1）求的值； （2）化简，并求其值. 17．（15分）已知向量，. （1）若，求的值； （2）已知，，，，，求的值. 18．（17分）已知函数的一个最高点的坐标为. （1）求的解析式； （2）将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有2个零点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围. 19．（17分）如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，，分别是与轴、轴同方向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的斜坐标. （1）若，，，求； （2）若，，，求在上的投影向量斜坐标. （3）若，，，，求的最小值. 遂宁中学20242025学年度下期半期考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B D C B C ACD AD AB （附：部分选择题详解） 6．C 【详解】如图，延长交于点，因点是的重心， 则，① 因，，三点共线，则，使， 因，，代入得，，②由①，②联立，可得，，消去即得，， 则，当且仅当时等号成立，即，时，取得最小值，为.故选：C. 7．B 【详解】由函数在区间上是增函数，则有 ，由可得，所以，又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得， 所以 ... ...