2024-2025 学年辽宁省名校联盟高一下学期 4 月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .已知扇形弧长为3，圆心角为6，则该扇形面积为( ) A. B. 6 4 C. 3 D. 2 2 π.下列函数既是奇函数又在区间 0, 4 内单调递增的是( ) A. ( ) = 3cos B. ( ) = sin4 C. ( ) = sin| | D. ( ) = sin 1 2 3.为了得到函数 = cos2 的图象，只要把 = cos 2 + π4 的图象上所有的点( ) A. π π向右平移8个单位长度 B.向左平移8个单位长度 C. π π向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 4.已知 = 1, cos ， = sin , 2 ，且 ⊥ sin +cos ，则sin cos =( ) A. 3 B. 3 C. 1 13 D. 3 5. = ln(tan 1)的定义域为( ) A. π4 + π < < π 2 + π , ∈ Z B. > π 4 + π , ≠ π 2 + π, ∈ Z C. > π π π4 + π , ∈ Z D. π 2 < < π + 4 , ∈ Z 6 5.如图，在 中， + = ， = ， 3 = 3，则 =( ) A. 5 33 B. 5 3 C. 5 D. 15 7.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ( 2 ,4sin2010°) cos = 2 5，且 5 ， 则下列说法错误的是( ) A. π是第四象限角 B. ∈ 4 , 0 C. = 2 D. sin > sin( 30°) 8.已知 为 的外接圆圆心，若 2 = + ， = 3 ，则向量 在向量 上的投影向量为 ( ) 第 1页，共 7页 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 4 4 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对任意向量 ， ， ，下列关系式中正确的是( ) A. = B. = = C. ≤ D. ≥ 10.对于函数 ( ) = 2sin 2 π3 ，下列说法中正确的是( ) A.函数 ( )的最小正周期为π B.函数 ( )在 0, π6 上单调递减 C.函数 ( ) π图象的一条对称轴是直线 = 6 D.函数 ( ) = ( ) 1 π在 4 , π 上有 4 个零点 11.函数 ( ) = sin( + ) , > 0,0 < < π2 的部分图象如图所示， 为图象与 轴的一个交点， ， 分别为图象的最高点与最低点，若 = 2 ，则下列说法中正确的有( ) A. = 3 B. 的面积为 2 3 C. = π4 D. 5 2 , 0 是 ( )的图象的一个对称中心 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 tan = 2，则 5sin cos sin2 + 2cos2 = ． 13.已知 0 < < π cos + π = 52， 4 13 .若 π < < 0 12 ，cos = 13，则 的值是 ． 14.已知向量 ， 满足| + | = 1，| 5 | = 2，则 2 的最大值为 ，最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 平行四边形 中， = 4， = 2，∠ = 120°，求： 第 2页，共 7页 (1) 的值； (2)cos∠ ． 16.(本小题 15 分) 已知 ( ) = 4sin( + ) ∈ π , π ∈ π2 2 ，对任意 都有 3 = ( )． (1)求 的值； (2)若当 ∈ 0, π 时，方程 ( ) + 2 = 0 有唯一实根，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知向量 = (0,2)， = (1, ) π，且 与 的夹角为4． (1)求 4 ； (2)若 与 + 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 某游乐场内有一直径为 24m 的摩天轮，已知轴心到地面的高度为 12.8m.开启后按逆时针方向匀速旋转，游 客在座舱转到距离地面最近的位置时进舱，转一周大约需要 6min． (1)一游客坐上摩天轮的座舱，开始转动 min 后距离地面的高度为 m，求转动一周过程中， 关于 的函数 解析式； (2)当 = 1 时，求此游客距离地面的高度； (3)在摩天轮转动一周过程中，此游客距离地面高度不少于 18.8m 的时间有多长？ 19.(本小题 17 分) 设平面内两个非零向量 ， 的夹角为 ，定义一种运算“ ”： = sin .试求解下列问题： (1)已知 ... ...
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