第五章一元函数的导数及其应用检测卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章一元函数的导数及其应用检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册 一、单选题 1．已知函数在处可导，且，则（ ） A． B． C． D．2 2．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的两个极值点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．设，则（ ） A．的极大值为1 B．与有不同的极大值 C．时， D．时， 6．如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（ ） A． B． C．1 D．2 7．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数： （1） （2） （3） （4） 其中有“巧值点”的函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数，则（ ） A． B．在上单调递增 C．没有零点 D．最大值为2 10．下列函数求导正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 11．已知函数，其导函数为，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个互不相同的零点 C．方程有三个不同解，则实数的取值范围为 D． 三、填空题 12．已知函数，则的最小值为 ． 13．已知函数，若方程有三个相异的实根，则实数的取值范围为 . 14．已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列所有真命题序号为： ． ①在区间上严格增；②是的极小值点； ③在区间上严格增，在区间上严格减；④是的极小值点． 四、解答题 15．已知函数及其导函数满足. (1)求的解析式； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程. 16．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 17．已知函数，． (1)当时，证明：在上是增函数； (2)若，当时， （i）证明：； （ii）证明：，． 18．函数. (1)若曲线在处的切线的方程为，求实数、的值； (2)若，对任意且，不等式成立，求的最小值. 19．在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为，其中x（单位：m）表示飞机距离着陆点的水平距离，y（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度.假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落和落地时的降落曲线均与水平方向的直线相切. (1)求降落曲线； (2)若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度（即y关于降落时间t（单位：s）的导函数的导数）的绝对值不超过，求开始下降点所能允许的最小值. 《第五章一元函数的导数及其应用检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D C C A ABC ABD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】利用导数的定义即可求值. 【详解】由导数的定义知. 故选：D. 2．B 【分析】根据条件和复合函数的导数公式，求，以及，再根据到底几何意义写出切线方程. 【详解】令，则，得， ，，则， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故选：B 3．B 【分析】求导后令导数小于等于零，分离参数再由二次函数性质求解. 【详解】由得， 由函数单调递减可得恒成立， 因为，所以，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：B 4．D 【分析】根据极值点为导函数零点，整理变形得，然后令代入后表示出，代入目标式转化为关于的函数，利用导数求最值即可. 【详解】由题知，的定义域为，， 因为有两个极值点，所以，则①， 令，因为，所以， 将代入①整理可得， 所以， 令，则， 设，则， 因为，所以，所以在 ... ...