云南省宣威市第七中学2024-2025学年上学期期中考试 高二 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2.已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 3.在平行六面体中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6.已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知平面上两定点A，B，满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（ ） A. B. C. D. 8.已知为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在空间直角坐标系中，，则（ ） A. B. 点B到平面的距离是2 C. 异面直线与所成角的余弦值 D. 点O到直线的距离是 10.已知椭圆的左 右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ） A. 的标准方程为 B. C. 四边形的周长随的变化而变化 D. 当不与的上、下顶点重合时，直线的斜率之积为 11.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一动点，点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 的最小值为5 C. 当时，则抛物线在点处的切线方程为 D. 过的直线交抛物线于两点，则弦的长度为16 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数，则的取值范围是_____. 13.在三棱锥中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数_____. 14.已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于_____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证： （1）平面EDB； （2）平面EFD． 16.已知点和点关于直线：对称． （1）若直线过点，且使得点A到直线的距离最大，求直线的方程； （2）若直线过点A且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程． 17.已知圆C：和定点，直线l：（）. （1）当时，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 18.已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为． （1）求曲线、的方程； （2）经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程． 19.已知椭圆过点，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 一、单选题 1.【答案】C 【解析】∵，∴，使，得，解得：，所以 故选：C 2.【答案】B 【解析】. 故选：B. 3.【答案】A 【解析】由题意可作出平行六面体，如图， 则， 即，故A正确. 故选：A. 4.【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中，点关于平 ... ...
