2025年临翔区二中高一期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是( ) A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 3.已知，，则( ) A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. D. 4.下列各组函数表示同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.为了给地球减负，提高资源利用率，年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是( )参考数据：， A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D. 8.在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数为的共轭复数，下列命题正确的是( ) A. B. C. 若，则为实数 D. 和在复平面内对应的点关于虚轴对称 10.如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是( ) A. 四边形的面积为 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 在向量上的投影向量的坐标为 D. 的最小值为 11.对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法正确的是( ) A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数有个单调区间 D. 函数有最大值为，无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“，”的否定是_____． 13.设，则方程的解为____． 14.学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器，满足以下三个条件：可将八个半径为的乒乓球分两层放置在里面；每个乒乓球都和其相邻的四个球相切；每个乒乓球与该容器的底面或上盖及侧面都相切，则该容器的高为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合； 若为锐角，，求的值． 16.本小题分 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数． 试求改良后的函数模型； 依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？参考数据：取 17.本小题分 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．是的中点 求侧面与底面所成的二面角的大小； 求异面直线与所成角的正切值； 问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由． 18.本小题分 在中，角所对的边分别为，． 当，时， (ⅰ)若线段是角的内角平分线，点在边上，求的长； (ⅱ)若点是的外心即各边垂直平分线的交点，求的值； 当，边上的中线时，求的大小． 19.本小题分 已知幂函数满足． 求函数的解析式； 若函数，，且的最小值为，求实数的值． 若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范 ... ...
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