南京外国语学校2024—2025学年度第二学期期中初二年级数学试题 一、选择题（共16分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式 B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查 3. 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于 B. 两个小球的标号之和大于 C. 两个小球的标号之和等于 D. 两个小球的标号之和大于 4. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 6. 如图1，平行四边形中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 8. 如图，为正方形中边上的一点，且，，分别为边，上的动点，且始终保持，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（共20分） 9. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是_____． 10. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 _____抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 11. 当分式的值为时，的值为_____． 12. 关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是_____． 13. 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是、，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是，根据题意可列方程为_____． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为_____． 15. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则_____． 16. 如图，在菱形中，，，，，，则的长为_____． 17. 如图，在平行四边形中，，于点E，点F、G分别是、中点，连接，下列四种说法：①；②四边形是菱形；③；④．正确的有_____．（填序号） 18. 如图，在矩形中，，．点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程． 21. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 22. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 ... ...
