广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷(含详解)

广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B．1.414 C． D． 3．的倍不小于，可用不等式表示为( ) A． B． C． D． 4．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 7．若，则m、n的值分别为（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．下列计算不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A． B． C． D． 12．数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 13．请写出一个解集为的不等式： ． 14．物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒． 15．如果，那么约等于 ． 16．计算：的结果是 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．（1）计算： （2）解方程： 19．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的正整数解． 20．先化简，再求值：，其中． 21．当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 22．为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元. 甲型 乙型 价格（元/台） 有效半径（米/台） （）求，的值； （）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 23．数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A B B C B C 题号 11 12 答案 B C 1．C 【详解】解：． 故选：C 2．C 【详解】A． 是有理数，故该选项不符合题意； B． 1.414是有理数，故该选项不符合题意； C． 是无理数，故该选项符合题意； D． 是有理数，故该选项不符合题意． 故选：C． 3．C 【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为， 故选：C． 4．D 【详解】解：A、，不能用平 ... ...