云南省龙陵县第一中学2024-2025学年上学期期末考试 高三 数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”的充要条件是（ ） A. a，b不都为1 B. a，b都不为0 C. a，b中至多有一个是1 D. a，b都不为1 3.已知函数，其中n是自然数，则的最小值为（ ） A. 50 B. 100 C. 110 D. 190 4.若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.当时，曲线与交点的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.复数对应的点在复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.已知等比数列满足，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 8.已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，相互独立 B. 若，相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 10.下列关于方程的结论中，正确的有（ ） A. 方程的两根互为共轭复数 B. 若，则方程两根互为共轭复数 C. 若x为方程的一个虚根，则也为方程的根 D. 若，则方程的两根一定都为正数 11.下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数和，如果直线l同时是和的切线，称l是和的公切线，若和有且仅有一条公切线，则_____． 13.已知，是双曲线的两个焦点，点M在E上，如果，则的面积为_____． 14.已知圆柱体体积是1，设分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积_____． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同． (1)求甲以4比1获胜的概率； (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列． 16.已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数的表达式为且 （1）求函数的解析式； （2）若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围； （3）已知若方程的解分别为，， 方程的解分别为，，求的最大值. 18.如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长，点在抛物线上，圆（其中）. （1）若为圆上的动点，求线段长度的最小值； （2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆的两条切 ... ...
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