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课件网) 4.4 课时1 平行线的判定1 掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行. 能运用其解决相关数学问题. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 由于直线是无限延伸的，因而通过延长线段，无法判断这两条线段所在直线在无穷远处是否平行. 有其他判定平行线的方法吗？ a b 相交？ 问题：直线 a，b平行吗？ 如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向，设旋转角为∠α. (1) 观察旋转角∠α与∠β，当∠α= (填“ 60°” “120°” 或 “150°”) 时，木条a与b看起来平行. (2) 由此可猜测出什么结论 120° 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 这个猜测对吗 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，∠α =∠β .试说明：AB∥CD. 解：因为过点 N 可以作且只能作一条直线PQ， 使 PQ∥AB， P Q β α C D A B E F N M 又∠ENQ 与∠α是同位角 ， 所以∠ENQ =∠α (两直线平行，同位角相等). 由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β (等量代换)， 又∠ENQ与∠β共边NE， 所以射线 NQ 与射线 ND 重合， 所以直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 AB∥CD. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 几何语言： 因为 ∠α=∠β，所以 AB∥CD. 知识要点 β α C D A B E F N M 注意区分平行线的判定：“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质:“两直线平行，同位角相等” . 角的数量关系 同位角相等 线的位置关系 两直线平行 判定 性质 条件与结论互逆 要点提示 (1) 已知直线a∥b，截线c与a、b分别交于A、B两点，∠1=50°，则∠2的度数为 ，理由是 . (2)若∠1=∠2= 50°，能否判定直线a∥b？请说明理由. 练一练 50° 两直线平行，同位角相等 解：能. 同位角相等，两直线平行. 1 2 a b c 任画一条直线a，用三角板和直尺画它的一条平行线. 同位角相等，两直线平行. 该画法的原理是什么？ 做一做 a b 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°, 那么AB∥CD 吗 为什么 解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 1 2 3 A C B D E F 而∠3 是∠1 的补角， 即∠1 ＋∠3 ＝ 180°， 所以∠2 ＝∠3． 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 总结：判定两直线平行，可转化为验证其同位角是否相等. 该方法通过角度关系直接推导平行性，是几何证明中的重要思路. 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗 解：因为∠1 ＝∠2(已知)， ∠2 ＝∠3(对顶角相等)， 1 2 3 a b c d 4 5 所以∠1 ＝∠3(等量代换)． 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)． 因此∠4 ＝∠5(两直线平行，同位角相等). 总结：判定同位角相等，可先验证两直线被另一直线所截形成的同位角相等. 该方法通过平行性间接推导角度关系，是几何推理中的常用策略. 方向 应用场景 性质 直线平行→角相等 求角度、推导角相等 判定 角相等→直线平行 推导直线平行 归纳总结 平行线的性质“两直线平行，同位角相等”与判定“同位角相等，两直线平行” 的方向和应用场景： 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 基础巩固 2. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗 为什么 因为∠1=∠2=90°， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 解：平行. 2 1 3. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∠1和∠4相等吗？为什么？ 解：因为∠1＋ ... ...
