4.4 课时2 平行线的判定方法2、3 课件 (15张PPT) 2024-2025学年湘教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 4.4 课时2 平行线的 判定方法2、3 1.探索并掌握利用内错角、同旁内角判定平行线的方法；(重点) 2.能综合运用平行线的性质和判定方法进行推理. (难点) 问题：平行线的判定方法1是什么？ 同位角相等，两直线平行. 条件 结论 思考：由内错角相等如何判定两直线平行？同旁内角互补呢？ 探究1：由内错角相等判定两直线平行的方法 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角， 若∠2 ＝∠3，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由. 解：因为∠2=∠3(已知)， ∠3 ＝∠1(对顶角相等)， 所以∠1 ＝∠2(等量代换). 因此 AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2 1 3 A B C E F 2 D 3 简单说成：内错角相等，两直线平行. 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 几何语言： 因为 ∠2=∠3，所以 AB∥CD. 知识要点 A B C E F 2 D 3 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2与∠4是同旁内角 .若∠2 +∠4 = 180°，则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解：因为∠2 +∠4 = 180°(已知)， ∠1 +∠4 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 =∠2 (同角的补角相等). 因此 AB∥CD (同位角相等，两直线平行) . 4 A B C E F 2 D 3 探究2：由同旁内角互补判定两直线平行的方法 方法1： 1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2与∠4是同旁内角 .若∠2 +∠4 = 180°，则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 4 A B C E F 2 D 3 探究2：由同旁内角互补判定两直线平行的方法 方法2： 解：因为∠2 +∠4 = 180°(已知)， ∠3 +∠4 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠2 =∠3 (同角的补角相等). 因此 AB∥CD (内错角相等，两直线平行) . 1 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 几何语言： 因为∠2+∠4=180°，所以 AB∥CD. 知识要点 4 A B C E F 2 D 同位角相等， 两直线平行. 归纳总结 平行线的三个判定方法之间的关系： 内错角相等， 两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 推导 推导 推导 转化 转化 转化 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的或已解决的问题. 又因为∠BAD ＝∠BCD ， 所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2 (等式的基本性质)， 即∠3 ＝∠4， 例1 如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD，那么 AD∥BC 吗？ 解: 因为 AB∥DC， 所以∠1 ＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 分析： ∠3 ＝∠4 ∠BAD ＝∠BCD AD∥BC ∠1 ＝∠2 AB∥DC A B C D 3 1 4 2 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行)． 例2 如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？ 解: 因为 AD∥BC， 所以∠1 +∠3= 180°(两直线平行，同旁内角互补). 分析： ∠2 +∠3 = 180° ∠1 ＝∠2 AB∥DC ∠1 +∠3= 180° AD∥BC 1 2 3 A C D B 又因为∠1 =∠2，所以∠2 +∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) . 1. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是 ( ) A. ∠1 =∠C B. ∠2 =∠3 C. ∠1 =∠2 D. ∠2 +∠4 = 180° C 2. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？ 解：因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 所以∠ABC +∠BCD = 180°. 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 3. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：因为AB∥CD， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 . 又因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 判定1：同位角相等，两直线平行． 判定2：内错角相等，两直线平行． 判定3：同旁内角互补，两直线平行． 平 行 线 的 判 定 方 法 ... ...